Выберите Серию
Задачи серии "⭕ Формула включения-исключения"
ВключенийИсключений09
Серии: ⭕ Формула включения-исключения
Сложность: не указана
не ключевая опубликована есть решение есть дизайн нет методики
Условие

Даны подмножества $A$ и $B$ в множестве $C$. Известно, что $|C|=32$, $|A|=10$, $|B|=16$, $|A\cap B|=7$. Найти $|C\backslash (A\cup B)|$.

Дизайн

Из класса, в котором учится 32 человека, за день некоторые дети получили оценки (возможно несколько). Пятёрку получило 10 человек, а четверку – 16. Сколько детей не получило ни четверки, ни пятёрки, если семеро получили и четверку и пятёрку?

Обновлена: 20 июня 2024 г. 6:46.
ВключенийИсключений02
Серии: ⭕ Формула включения-исключения
Сложность: не указана
не ключевая опубликована есть решение есть дизайн нет методики
Условие

Даны множества $A\subset B$, известно, что $|B|=20$, $|A|=13$, найти $|B\backslash A|$.

Дизайн

В классе 20 человек и 13 из них ходят на дополнительные занятия по русскому языку. Сколько учеников не посещают дополнительных занятий?

Обновлена: 18 июня 2024 г. 20:04.
ВключенийИсключений05
Серии: ⭕ Формула включения-исключения
Сложность: не указана
не ключевая опубликована нет решения есть дизайн нет методики
Условие

Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$.

Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.

Дизайн

Заполните пропуски в решении предыдущей задачи *множества05*.

Дети, которые учат только 1 языка делятся на 2 типа:
а) те, которые учат только французский;
б) те, которые учат только немецкий.

Посчитаем количества детей этих типов по отдельности.

Всего детей занимающихся немецким – 15. Они делятся на два типа:
1) изучающие оба языка,
2) изучающие только немецкий.

Первых по условие трое. Тогда дети, изучающие только немецкий – это оставшиеся __ человек.

Аналогично, всего детей, изучающих французский – 10, и из них 3 изучают оба языка. Значит, только французским занимаются оставшиеся __ детей.

Итого один язык изучают __ человек.

Обновлена: 18 июня 2024 г. 20:04.
ВключенийИсключений05.0
Серии: ⭕ Формула включения-исключения
Сложность: не указана
не ключевая скрыта есть решение есть дизайн нет методики
Условие

Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.

Дизайн

Из учеников одного класса 10 человек изучают французский язык, а 15 – немецкий. При этом оказалось, что трое из них учат оба языка. Сколько детей учат только один язык?

Обновлена: 18 июня 2024 г. 20:04.
ВключенийИсключений06.0
Серии: ⭕ Формула включения-исключения
Сложность: не указана
не ключевая скрыта есть решение есть дизайн нет методики
Условие

Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$.

Найти $|A\backslash B|$.

Дизайн

В классе 20 человек дополнительно занимаются историей, а 16 – географией. Сколько человек занимаются историей, но не географией, если известно, что 7 детей изучают географию, но не историю.

Обновлена: 18 июня 2024 г. 20:04.