0
*Условие.*
_Каждый из 29 учеников 7Б класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят. При этом и первое, и второе выучили 4 человека, а второе и третье --- 5 человек. Сколько детей выучили и первое, и третье стихотворение, если известно, что трое выучили все три?_
*Решение.*
Дети, выучившие первое и третье стихотворения, это трое ребят, выучившие все три стихотворения, и те, кто выучил первое и третье, но не выучил второе. Посчитаем их количество. Рассмотрим детей не выучивших второе стихотворение.
Всего их $29-15=14$.
Из них __ выучили первое, а __ – третье, и каждый выучил хоть что-то.
Нужно найти количество тех из них, кто выучил и первое и третье. Из этих 14 детей 10 выучили третье, значит оставшиеся 4 – только первое.
Тогда из тех, кто выучил первое, __ выучили только первое, значит остальные 7 выучили и третье. То есть среди не выучивших второе 7 детей выучили первое и третье.
Итого детей выучивших первое и третье стихотворения $3+7=10$ человек.
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=15$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=4$, $|C\cap A|=3$, $|A\cap B\cap C|=2$ и $|A\cup B\cup C|=30$. Найдите $|C|$
Каждый из учеников 7А класса, готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из первых двух стихотворений выучило по 15 ребят, при этом и первое, и второе выучили 7 человек. И первое, и третье стихотворение выучили трое, а второе и третье – четверо. Сколько детей выучили третье стихотворение, если известно, что двое выучили все три?
...
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_Из 30 учеников второго класса каждый хотя бы раз был на линейке 1 сентября. При этом 24 ребёнка были на линейке в первом классе, и 15 детей – во втором. Сколько ребят присутствовали на линейке оба раза?_
*Решение.*
Всего в классе $30-24=6$ детей, пропустивших линейку в 1 классе. Из условия мы знаем, что они __ 1) были 2) не были на линейке во второй год.
Во второй год на линейке было 15 детей, __ из них не были в предыдущем году,
значит остальные __ – были.
0
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_Ученики класса изучают иностранные языки: английский, французский и немецкий. Каждый язык учит 15 человек. При этом и английский, и французский изучают 4 человека, французский и немецкий – 5 детей, а английский и немецкий – 10. Сколько всего детей изучает языки, если есть ровно 3 ребёнка, изучающих все три языка?_
*Решение.*
Дети, изучающие языки, делятся на __ типов по набору изучаемых ими языков.
Детей, изучающих все три языка, по условие трое. Чтобы посчитать количество детей, изучающих ровно два конкретных языка, например, английский и французский, надо из общего числа детей, изучающих английский и французский вычесть количество детей, изучающих ещё и немецкий. То есть детей, изучающих только английский и французский – $4-3=1$.
Аналогично, __ ребёнка изучают только французский и немецкий, и 8 детей – только английский и немецкий. Чтобы посчитать количество детей, изучающих ровно один конкретный язык, например, английский, надо из общего числа детей, изучающих английский, вычесть количество детей, изучающих что-то ещё.
Есть __ варианта, что ещё кроме английского дети могут учить.
Либо они, в добавок к английскому, учат и французский и немецкий – таких 3 ребёнка.
Либо учат ещё французский, но не немецкий, таких, как мы посчитали ранее --- 1 ребёнок.
Либо учат ещё немецкий, но не французский. А таких, как было посчитано ранее --- 7 человек.
Итого только английский учат $15-3-1-8=3$.
Аналогично, только французский учат __ детей, а только немецкий – 2 ребёнка. Осталось сложить все найденные количества, чтобы узнать общее число детей. $3+1+2+8+3+9+2=28$ детей учат языки.
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=14$, $|B|=6$, $|A\cap B|=4$. Найти $|A\cup B|$.
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_В классе некоторые из учеников записались на занятия по танцам, проходящие по вторникам и четвергам. Известно, что во вторник занятие посетили 14 человек, в четверг – 6. При этом четверо были на занятии оба раза.
Сколько детей хотя бы раз присутствовали на занятиях?_
*Решение.*
Из детей, присутствовавших на занятии хотя бы раз, 14 были во вторник. Тогда остальные – это в точности дети, пришедшие в четверг, но не пришедшие во вторник. В четверг на занятии было 6 человек, из которых __ было и во вторник.
Значит детей, присутствоваших только в четверг – двое. Итого всего детей, пришедших хотя бы раз – __ + __ = __.