Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=4$, $|B\cap C|=5$, $|C\cap A|=11$ и $|A\cap B\cap C|=3$. Найдите $|A\cup B\cup C|$.
Ученики класса изучают иностранные языки: английский, французский и немецкий. Каждый язык учит 15 человек. При этом и английский, и французский изучают 4 человека, французский и немецкий ---5 детей, а английский и немецкий --- 10. Сколько всего детей изучает языки, если есть ровно 3 ребёнка, изучающих все три языка?
Полезно проговорить, что означает: включая «только один язык», «ровно два» и «все три».
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=26$, $|A\cup B|= 30$, $|A\cap B|= 10$. Найти $|B|$.
Ученики за каникулы прочитали две книги. Первая книга понравилась 26 детям, а обе книги – десяти. Скольким детям понравилась вторая книга, если оказалось, что каждому из всех 30 учеников класса понравилось хоть что-то из прочитанного?
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A\backslash B|=8$, $|B\backslash A|=10$, $|A\cup B|=20$. Найти $|A\cap B|$.
20 человек из класса занимаются в музыкальной школе, и там учатся играть на скрипке или фортепиано. 8 из них учатся только игре на скрипке, а 10 – только игре на фортепиано. Сколько детей изучает оба инструмента?
Удобно нарисовать два пересекающихся круга. Подписать области: «только A» (A∖B), «только B» (B∖A), «пересечение» (A∩B). Объединение – сумма всех трёх областей.
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=4$, $|B\cap C|=5$, $|A\cap B\cap C|3$ и $|A\cup B\cup C|=29$. Найдите $|A\cap C|$
Каждый из 29 учеников 7Б класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят. При этом и первое, и второе выучили 4 человека, а второе и третье --- 5 человек. Сколько детей выучили и первое, и третье стихотворение, если известно, что трое выучили все три?
0
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_Каждый из 30 учеников 7А класса, готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из первых двух стихотворений выучило по 15 ребят, при этом и первое, и второе выучили 7 человек. И первое, и третье стихотворение выучили трое, а второе и третье – четверо. Сколько детей выучили третье стихотворение, если известно, что двое выучили все три?_
*Решение.*
Дети, выучившие третье стихотворение бывают 4 типов:
1) Выучившие все три стихотворения. Таких по условию 2.
2) Выучившие только первое и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших первое и третье, число тех из них, кто выучил ещё и второе, и получим $3-2=1$ ребенок.
3) Выучившие только второе и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших второе и третье, число тех из них, кто выучил ещё и первое, и получим __ ребенка
4) Выучившие только третье стихотворение. Чтобы посчитать их количество, посчитаем количество остальных, и вычтем из общего числа.
Остальные – это те, кто выучил:
a) хотя бы одно из первых двух стихотворений;
б) первое и второе стихотворения;
в) только первое или только второе.
Ваш вариант ответа: __
Тех кто выучил первое – 15, а тех, кто выучил второе, но не первое – $15-7=8$. Суммарно таких детей 23.
Значит тех, кто выучил только третье – __.
Последним действием, сложим все найденные количества, чтобы получить общее число выучивших третье стихотворение. $2+1+2+7=12$ детей.