Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=12$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=6$, $|C\cap A|=9$ и $|A\cap B\cap C|=5$. Найдите $|(A\cup B)\backslash C|$
Одноклассники записывались в спортивные секции: по плаванию, волейболу и борьбе. Известно, что на секции по плавнию и волейболу записалось по 12 человек, при этом пятеро записалось на все три секции. Семеро записалось и на плавание, и на волейбол, 6 – и на волейбол, и на борьбу, а 9 – и на плавание, и на борьбу.
Найдите количество детей, не записавшихся на борьбу, если каждый куда-то записался.
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$. Найти $|A\backslash B|$.
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_В классе 20 человек дополнительно занимаются историей, а 16 – географией. Сколько человек занимаются историей, но не географией, если известно, что 7 детей изучают географию, но не историю?_
*Решение.*
Из условия знаем, что из 16 детей, занимающихся географией, __ не занимаются историей. Значит оставшиеся $16-7=9$ занимаются и тем, и другимпори.
Тогда и наоборот, из 20 детей, занимающихся историей, __ изучают и географию.
Тогда остальные __ детей, изучающих историю, учат только историю.
порисовав имеет смысл добиться осознанного понимания какие именно части множеств даны и как что легче искать
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|B\backslash A|$.
Из учеников одного класса 10 человек изучают французский язык, а 15 – немецкий. При этом оказалось, что трое из них учат оба языка.
Сколько детей занимаются только немецким?
Следует обратить внимание на корректность при указании количеств во множествах, если рисуются Круги Эйлера:
В множестве элементов выбраны два подмножества.
В скольки подмножествах может содержаться фиксированный элемент?
Для учеников класса, в котором учится Ренат, проводят кружки по математике и по физике.
Какое количество кружков может посещать Ренат?
Можно порисовать на кругах Эйлера, и после обсуждения помочь выделить три случая : посещает 0 кружков, посещает 1 (либо М, либо Ф), и посещает оба -- и М, и Ф.
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=|C|=15$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=6$, $|C\cap A|=9$ и $|A\cup B\cup C|=28$. Найдите $|A\cap B\cap C|$.
Каждый из 28 учеников 7В класса , готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из стихотворений выучило по 15 ребят.
При этом и первое, и второе выучили 7 человек, второе и третье – 6 человек, а первое и третье – 9. Сколько детей выучили выучили все три стихотворения?