Дан клетчатый квадрат 3x3. Какое наибольшее количество неперекрывающихся доминошек 1x2 можно в нем разместить?
Дан клетчатый квадрат 3x3. Какое наибольшее количество клеток может перечеркнуть одна прямая? (Клетка считается перечеркнутой, если прямая делит ее на два многоугольника.)
Какое наибольшее количество неперекрывающихся плиток 1x3 можно уложить в квадрат 5x5 ?
Клетчатый квадрат n x n разрезали на трехклеточные уголки. При каком наименьшем n это возможно?
Полезно:
1) Начать решение задачи целесообразно с анализа площади: площадь квадратного поля n x n равна n². Каждый трехклеточный уголок занимает площадь 3. Поэтому первый вывод: для того чтобы квадрат можно было разрезать на уголки, необходимо, чтобы n² было кратно 3. Поэтому n=3, 6, 9 и т.д.
2) Далее проверить, возможно ли разрезать на трехклеточные уголки квадрат 3х3. Нет.
3) Обсудить ответ на вопрос: какая наименьшая фигура может быть разрезана на такие уголки? Оказывается, что прямоугольник 2х3.
4) Квадрат со стороной какой длины можно разрезать на прямоугольники 2х3? Квадрат 6х6.
Отрезок пересекает контур треугольника в k точках. Каково наибольшее значение k?