На дискотеку пришло 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?
В честь своего дня рождения Вася хочет испечь кексики для гостей. Он приготовил 15 видов теста и взял 15 различных силиконовых формочек для него. Сколько способов у Васи испечь 15 кексов, если все кексы должны быть разной формы и из разных видов теста?
Пронумеруем формочки. В первой формочке можно испечь любой из 15 кексов (будем считать, что кексы отличаются видами теста). Во второй --- любой из 14 оставшихся (14 вариантов), в третьей --- любой из 13 оставшихся, и т.д.Эти варианты необходимо перемножить, и получится ответ 15!
Сколькими способами можно расставить на доске $8 \times8$ восемь ладей так, чтобы никакие две ладьи не стояли на одной горизонтали или на одной вертикали?
Пока папа готовит плов, Вася пытается расставить на доске $8\times 8$ восемь ладей так, чтобы никакие две ладьи не стояли на одной горизонтали или на одной вертикали. Сколькими способами он может это сделать?
Вася ставит 8 ладей на доску, где всего 8 вертикалей --- значит, чтобы никакие две ладьи не оказались в одной вертикали, в каждой вертикали должна оказаться ровно одна ладья. (Если в какой-то вертикали ладей не будет, то вертикалей н них не хватит) Аналогичное рассуждение для горизонталей. Теперь давайте для каждой вертикали выберем, какую горизонталь будет занимать ладья, стоящая в этой вертикали. Для первой вертикали можно выбрать любую из 8 горизонталей6 это 8 способов. Во второй вертикали можно выбрать любую из еще не занятых горизонталей --- это 7 способов. И т.д. Всего получается 8!=40320
В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
За обедом сегодня 17 гостей. Вася расставил 17 стульев вокруг стола, а сколькими способами гости могут рассесться на этих стульях, если на каждом месте стоят уникальные блюда?
Пусть гости заходят по одному, каждый зашедший гость сразу занимает один из стульев. Так, первый гость может выбрать любой из 17 стульев, второму затем останется всего 16 вариантов, далее третьему 15 останется выбор из 15 стульев и тд. Последний гость сядет на единственный стул, оставшийся свободным к его приходу. Все эти варианты необходимо перемножить, так как для каждого способа выбрать первые несколько стульев, возможны все способы распределения оставшихся стульев между следующими гостями. Получается всего вариатнов рассадить гостей 17!
Сколькими способами 15 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
Сколькими способами 15 детей могут выстроиться в очередь за кексиками в день рождения Васи?
Первым в очереди может быть любой из 15 детей. Вторым - любой из оставшизся 14 детей. Третьим - любой из оставшихся 13 детей, и т.д. Отсюда ответ: 15!
Сколькими способами можно переставить буквы в слове "ТРЕУГОЛЬНИК"?
Сколькими способами можно переставить буквы в слове "БУТЫЛОЧНИЦА"?
В этом слове 11 различных букв. Начнем переставлять, просто расставляя эти буквы в каком-то порядке. На первое место можно поставить любую из 11 букв --- это 11 вариантов, затем на второе --- любую из оставшихся , это 10 вариантов. Эти варианты нужно перемножить, так как для каждой буквы на первом месте можно поставить вторую 10 разными способами. Далее, на третье место существует еще 9 вариантов поставить букву и тд Всего получается 11!= 39916800