Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно поставить в ряд 10 человек?". Есть __ вариантов поставить кого-то на первое место. После этого есть __ вариантов поставить кого-то на второе место. Эти числа нужно __, потому то на каждый из вариантов поставить первого есть __ вариантов поставить второго. На третье место есть __ вариантов поставить человека, и т.д. Получается ответ: __
Вася помогает маме прибраться на кухне и поставить в ряд 10 баночек со специями.
Заполните пропуски в размышлениях Васи:
- Есть __ вариантов поставить какую-то баночку на первое место.
- После этого есть __ вариантов поставить какую-то баночку на второе место.
- Эти числа нужно __ , потому что на каждый из вариантов поставить первую есть __ вариантов поставить вторую.
- На третье место есть __ вариантов поставить баночку, и т.д.
- Получается ответ: __
Есть всего 10 вариантов поставить какую-то баночку на первое место, после этого есть9 вариантов поставить какую-то баночку на второе место ( так как можно поставить любую из девяти оставшихся)
Эти числа нужно перемножить, так как на каждый вариант поставить первую есть9 вариантов поставить вторую. На третье место есть 8 вариантов (две баночки уже стоят) и тд
Получается ответ: $10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=10!=3628800$
Сколькими способами можно расставить в шеренгу четыре человека?
На дверной полке холодильника помещается 4 коробки с соком. Мама попросила поставить на полку яблочный, виноградный, гранатовый и мультифрукт. Сколькими способами это можно сделать?
Будем заполнять места на полке начиная с левой стороны двери холодильника. На первое место можно поставить любую из четырёх коробок, на второе затем --- любой из трёх оставшихся. Все эти способы разные: они отличаются либо уже в выборе первой коробке, либо во второй. Тогда всего вышло $4\cdot 3=12$ способов выбрать первые две коробки. На оставшиеся два места претендуют две оставшиеся коробки сока, для них еще два варианта. Всего получилось 24 варианта.
Можно рассуждать и по-другому, выбирая места для коробок с соком.
На полке четыре места под коробки с соком. Поставим сначала яблочный сок --- для него есть четыре варианта, так как полка еще пуста. Далее останется всего три места, поставим на одно из них виноградный сок, это три разных способа для каждого из первых четырёх. Осталось два варианта выбрать место для гранатового сока, и мультифрукт затем встанет на единственное оставшееся свободное. Итак, для каждого варианта выбора первого места возможны три варианта второго, а для них всех ещё два варианта треьего и четвертого (четвертое определиться однозначно после выбора третьего. Значит всего вариантов будет $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24.$
Произведение $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$ называется "четыре факториал", обозначается 4!
У Васи есть мороженое, пирожное и торт. У него выбор --- в каком порядке есть сладости. А сколько бывает таких порядков?
Перед Васей мороженое, пирожное и кусочек торта. Вася выбирает, в каком порядке съесть сладости. А сколько существует таких порядков?
Первым Вася может съесть любой из трех десертов.При каждом из трёх таких вариантов первого выбора, можно выбрать вторым два разных оставшихся. Поэтому Всего первые два десерта выбрать можно $3\cdot 2=6$ способами. Последний при этом определяется однозначно в каждом из шести случаев. Значит, всего порядков шесть.
Произведение $3\cdot2\cdot 1$ называется "три факториал" и обозначается 3!
Вы отмерили $10!$ секунд. А сколько это в неделях?
Мама поставила кухонный таймер на $10!$ секунд. Через сколько недель он прозвенит?
1 сутки = $24\cdot 60\cdot60=86400=2^7\cdot3^3\cdot5^2$
$10!=2^8\cdot3^4\cdot\5^2\cdot7$
Получаем 42 дня или ровно 6 недель.
Назовём число красивым, если в нём все цифры разные и нечётные. Сколько существует пятизначных красивых чисел?
Сколько всего различных нечётных цифр? Пять: 1,3,5,7,9. Записанные в любом порядке эти цифры образуют как раз число, удовлетворяющее условию задачи и других красивых чисел нет. Значит нужно посчитать сколько всего способов расставить 5 различных цифр в ряд. Это 5!, пять вариантов выбрать первую цифру, на каждый такой вариант приходиться 4 варианты выбрать вторую, накаждый из получившихся 5*4 вариантов еще три варианта выбрать третью и два варианта выбрать четвертую, один вриант выбрать пятую.