Назовём число "красивым", если в нём все цифры разные и нечётные. Сколько существует четырёхзначных красивых чисел?
Сколько всего различных нечётных цифр? Пять: 1,3,5,7,9. Для четрехзначного красивого числа нужно выбрать какие-то четыре цифры из этих пяти в определенном порядке. Начнем записывать красивое число: у нас естьпять вариантов выбрать первую цифру, на каждый такой вариант приходится 4 варианта выбрать вторую, на каждый из получившихся 5*4 вариантов еще три варианта выбрать третью и два варианта выбрать последнюю четвертую цифру. Всего получается $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120$ красивых чисел
Число $n!$ не может оканчиваться на: 21, 22, 23, 24, 25 нулей (отметьте нужное).
Заметим, что факториал большего числа оканчивается на не меньшее количество нулей, нежели факториал меньшего числа.
Заметим, что 100! оканчивается на 24 нуля (есть 20 чисел, кратных 5, среди них четыре кратны 25, а двоек в разложении 100! заведомо больше, чем пятёрок). Аналогично 99! оканчивается на 22 нуля, 90! - на 21 нуль, в 105! - на 25 нулей.
Значит, что число $n!$ не может оканчиваться на 23 нуля, а на 21, 22, 23, 25 нулей - может.
На сколько нулей оканчивается число $100!$?
Ноль на конце числа появляется из произведения 2 и 5.
Посчитаем количество пятёрок, которые входят в разложение числа 100! на простые множители. Двоек будет больше.
Среди чисел от 1 до 100 всего 20 чисел содержат пятерки.
Числа 25, 50, 75 и 100 дают сразу две пятёрки, а три пятерки уже никто не даёт.
Получим 24 пятерки, значит 24 нуля.
В каждой клетке квадрата $3\times 3$ написана цифра от 1 до 9. Цифры не повторяются. Сколько существует таких квадратов? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Здесь нужен точный ответ без знака факториала.
Васе подарили на день рождения коробку с 9 разными конфетами, уложенными в виде квадрата 3 на 3. Он высыпал их из коробки, но мама попросила сложить обратно. Сколько вариантов вернуть конфеты обратно в коробку? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными.
Пронумеруем места для конфет. На первое место можно положить любую из девяти конфет, на второй - любую из восьми оставшихся, и т.д. Эти варианты необходимл перемножить.
На дискотеку пришли 15 мальчиков и 14 девочек. Сколькими способами из них можно сформировать 14 пар для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?
На день рождения к Васе пришло 14 гостей, а Вася испёк для них 15 разных кексиков. Сколькими способами Вася может угостить своих гостей, дав каждому по одному кексу?
Первый гость может съесть любой из 15 кексов. Второй - любой из 14 оставшихся, и т.д. Эти варианты необходимо перемножить.