Изначально дана пара чисел $(7,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 4, или оба числа уменьшаются на 1. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 10?
У Кати было 7 леденцов, а у Вики 3. Каждый день они либо получают по 4 леденца, либо съедают по одному. Через несколько дней оказалось, что у Вики стало 10 леденцов. Сколько леденцов стало у Кати?
Заметим, что Вика и Катя каждый день съедают или покупают одинаковое количество леденцов, значит разница количеств леденцов у девочек не меняется. Изначально у Кати на 4 леденца больше, значит и в конце у Кати на 4 леденца больше, то есть $10+4=14$ леденцов.
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
Заметим, что в любой момент времени у Пети на 15 рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется. Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на 15 рублей меньше, то есть 85 рублей.
Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?
У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?
Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме $20+30=50$ рублей, то есть столько же, сколько она выдаёт Лёше. В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно $50+90=140$ рублей, что на 70 больше, чем у Лёши. Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него $240-70=170$ рублей.
Изначально дана пара чисел $(7,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 4, или оба числа уменьшаются на 1. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 10?
Заполните пропуски в решении задачи *инвариант04*.
Заметим, что Вика и Катя каждый день съедают или покупают одинаковое количество леденцов, значит у девочек не меняется:
__ (а) разница; (б) сумма количеств леденцов.
Изначально у Кати на __ леденца больше, значит и в конце тоже.
То есть у Кати __ леденцов.