Дана четверка чисел $(0, 0, 0, 0)$. За операцию к этой четверке прибавляется либо четверка $(3,5,6,2)$, либо четверка $(5,2,4,3)$. Через несколько шагов первые три числа оказались равны оказались равны 63, 67 и 90. Чему стало равно четвертое число?
Андрей, Борис, Валя и Галя каждый день ели конфеты. В какие-то дни Андрей съедал 3 конфеты, Борис – 5, Валя – 6, а Галя – 2. В оставшиеся дни Андрей съедал 5 конфет, Борис – две, Валя – 4, а Галя – 3. Через некоторое оказалось, что за всё это время Андрей съел 63 конфеты, Борис – 67, а Валя – 90 конфет. Сколько конфет к тому моменту съела Галя?
Можно заметить, что в любой день мальчики вместе съели столько же конфет, сколько и девочки. Значит и всего мальчики съели столько же конфет, сколько и девочки. По условию мальчики съели $63+67=130$ конфет, значит Валя и Галя вместе съели тоже 130 конфет, из которых Валя съела 90. Значит Галя съела оставшиеся $130-90=40$ конфет.
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?
Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 90 листьев, у Даши – 40. Сколько листьев в гербарии у Саши?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
_Решение._ Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают:
__ *а)* столько же листьев, сколько... *б)* вдвое больше листьев чем... *в)* вдвое меньше листьев чем Саша.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть __ листьев.
Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?
У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?
*Заполните пропуски в решении задачи*.
_Решение._ Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме
__ *а)* столько же, сколько... *б)* больше, чем... *в)* меньше чем она выдаёт Лёше.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно на __ больше, чем у Лёши.
Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$ рублей, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него __ рублей.
Дана тройка чисел $(x, y, x+y-3)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(2,3,5)$, либо тройка $(2, 1, 3)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 15 и 12. Чему стало равно третье число?
Петя, Вася и Толя коллекционируют машинки. Изначально у Толи было на три машинки меньше, чем у Пети и Васи вместе. В некоторые дни Петя покупает 2 машинки, Вася – 3, а Толя – 5, а в остальные дни Петя – 2, Вася одну, а Толя – 3. Через несколько дней оказалось, что у Пети всего 15 машинок, у Васи – 12. Сколько машинок стало у Толи?
Можно заметить, что каждый день Толя покупает столько же машинок, сколько Вася и Петя вместе. Значит разница между общим количеством машинок у Пети и Васи и количеством машинок у Толи не меняется. В конце у Пети и Васи в сумме 27 машинок, значит у Толи на 3 меньше, то есть 24.
Дана тройка чисел $(6,7,8)$. За шаг можно одно число увеличить на 1, а другое уменьшить на один. Через несколько шагов первые два числа оказались равны 3. Чему стало равно третье число?
У Айгуль было 6 марок, у Ильнура – 7, а у Тагира – 8. Каждый день один из ребят дарит какую-то из своих марок другому. Через несколько дней у Айгуль и Ильнура оказалось по 3 марки. Сколько стало марок у Тагира?
Заметим, что общее количество марок у ребят не меняется, изначально у них суммарно была $6+7+8=21$ марка. Значит в конце тоже всего 21 марка, то есть у Тагира $21-3-3=15$.