Изначально дана пара чисел $(6,15)$, за шаг одно из чисел уменьшается на 1, а другое увеличивается на 1. Чему стало равно второе число, если первое оказалось равно 9?
В начале месяца у Маши было 6 конфет, а у Тани 15. Каждый день одна из девочек отдавала другой одну конфету. Сколько конфет было у Тани в конце месяца, если у Маши оказалось 9?
Заметим, что общее число конфет у девочек не менялось. Изначально у них вместе была 21 конфета, значит и в конце месяца в сумме была 21 конфета. Поскольку у Маши оказалось 9 конфет, то у Тани остальные $21-9=12$.
Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?
Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 90 листьев, у Даши – 40. Сколько листьев в гербарии у Саши?
Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают вдвое больше листьев чем Саша. Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть 65 листьев.
Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(6,1,21)$, либо тройка $(4, 2, 18)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 46 и 189. Чему стало равно второе число?
Надя, Рита и Костя коллекционируют камни. В некоторые дни Надя находит 6 новых камней в свою коллекцию, Рита находит один, а Костя 21 камень. В остальные дни Надя находит 4 камня, Рита – 2, а Костя – 18. Через несколько дней оказалось, что Надина коллекция пополнилась на 46 камней, а Костина на 189 камней. Сколько новых камней нашла Рита?
Заметим, что в любой день Костя находит в три раза больше камней, чем девочки вместе. Значит и всего он найдёт втрое больше камней чем девочки вместе. Всего он нашел 189 камней, значит девочки нашли $189/3=63$. Из них 46 нашла Надя, значит Рита нашла остальные $63-46=17$
Дана тройка чисел $(40, 20, 50)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(40,30,70)$, либо тройка $(-35, -25, -60)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 70 и 130. Чему стало равно второе число?
У Оли было 40 рублей, у Лены – 20, а у Лёши – 50. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт Оле 40 рублей, Лене – 30,а Лёше –70. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 35 рублей, Лена – 25, а Лёша – 60. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 70 рублей, а у Леши – 130. Сколько тогда денег у Лены?
Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме $40+30=70$ рублей, то есть столько же, сколько она выдаёт Лёше. В магазине девочки в сумме тратят 60 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно $40+20=60$ рублей, что на 10 больше, чем у Лёши. Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 10 рублей больше. В конце у Леши 130 рублей, значит у девочек суммарно $130+10=140$. У Оли 70 рублей, значит у Лены оставшиеся $140-70=70$ рублей.
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Заполните пропуски в решении задачи *инвариант05*.
Каждый день Вова покупает на один карандаш больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами карандашей у Вовы и Дениса растёт на __.
Изначально карандашей у ребят было поровну, то есть разница была равна __.
А затем эта разница стала равна $20-13=7$.
Значит прошло __ дней.