В множестве элементов выбраны два подмножества.
В скольки подмножествах может содержаться фиксированный элемент?
Для учеников класса, в котором учится Ренат, проводят кружки по математике и по физике.
Какое количество кружков может посещать Ренат?
Можно порисовать на кругах Эйлера, и после обсуждения помочь выделить три случая : посещает 0 кружков, посещает 1 (либо М, либо Ф), и посещает оба -- и М, и Ф.
Какое наибольшее количество натуральных чисел можно взять, чтоб ни для каких двух из них их сумма не была четной?
Важно обратить внимание на ответ из двух частей. Пример и оценка.
Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата бóльшего размера.
Восстановите решение задачи, заполнив пропуски словами:
1) больший, большого, больших или просто буквой *б*;
2) меньший, малого, меньших или просто буквой *м*.
*Решение*
Предположим, что кузнечики сумели попасть в вершины __ квадрата.
Тогда, прыгая в обратном порядке, они должны попасть в вершины __.
Но, начиная прыгать из вершин бóльшего квадрата, они всегда будут попадать в узлы другой сетки, состоящей из __ квадратов.
Иначе говоря, расстояние между ними не может быть меньше, чем сторона __ квадрата. Противоречие.
Идея – использование симметрии и свойств квадрата.
На доске выписаны подряд все двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99. Сколько четных цифр всего выписано?
При решении этой задачи нужно обратить внимание на закономерность появления цифр в двузначных числах: на первом месте и на втором
Напишите пятизначное число, у которого последняя цифра равна 8, и в котором каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
При решении этой задачи :
1) Полезно обратить внимание, с какой цифры не может начинаться число.
2) Целесообразно решение этой задачи начинать с конца: какими могут быть вторая и третья с конца цифры.