Маша играет с карточками. У нее четыре карточки, на которых написаны числа 8, 79, 85, 852. Она хочет выложить эти карточки подряд, чтобы восьмизначное число, которое получилось, было как можно больше. Помогите Маше (напишите это наибольшее число).
ПРи решении этой задачи полезно:
1) Актуализировать значение цифры в зависимости отпозиции, которую она занимает в записи числа.
2) Обсудить, с какой цифры должно начинаться наибольшее число.
3) Проанализировать, какой должна быть вторая цифра, чтобы число было наибольшим.
4) Понять, как выбрать из заданных карточек первые две на основе результатов обсуждения.
Петя и Вася играют в игру, по очереди заменяя звездочки на цифры в примере $4\star\star\star + 1\star\star$. Начинает Петя. Петя хочет, чтобы сумма получилась как можно меньше, а Вася - наоборот - чтобы сумма получилась как можно больше. Какая сумма получится при правильной игре обоих?
При решении этой задачи:
1) Нужно определите, какой ход будет наилучшим для каждого из игроков и как его результат будет отражаться на итоговой сумме.
Отсюда первая пара ходов П – В: 40** + 19* или 409* + 1**.
2) Обратить внимание, что постановка 9 или 0 на место десятков в первом или во втором слагаемом не изменяет значение суммы.
Подряд записали без пробелов все трехзначные числа по порядку: 100101102...999. Какая цифра у получившегося числа находится на 210-й позиции (считая слева)?
Нужно обсудить, как можно упростить эти задачу. Как переформулировать ее так, чтобы число оказалось меньше, а цифра, которую будем искать в новом числе, не изменилась.
При решении этой задачи используем идеи:
1) так как записаны трехзначные числа, то нас интересует 70-я цифра последовательности, которая получится, если отбросить первые две цифры в каждом трехзначном числе.
2) идея периодичности: так как получившееся после отбрасывания число - это повторяющаяся последовательсть цифр от 0 до 9, то 70-я ифра - это последняя цифра этой последовательности, то есть 9.
Сколько есть восьмизначных чисел, у которых цифры идут в порядке возрастания?
Решая эту задачу полезно обсудить, с какого числа может начинаться такое число; какие цифры могут быть в его записи и в каком порядке.
Записана последовательность цифр 12345678910111213... 1000 (все натуральные числа от 1 до 1000 подряд без пробелов). Далее вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Такие вычеркивания сделали 6 раз. С какой цифры теперь начинается число?
При решении этой задачи полезно:
1) Обсудить, какие цифры стоят на четных местах, каким свойством обладают первые цифры чисел, которые получаются после каждого вычеркивания.
2) Предложить поэкспериментировать, например, с последовательностью чисел от 1 до 30 и сформулировать гипотезу.