Маша задумала число, прибавила к нему 5 и получила 15. Какое число задумала Маша?
0
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_Каждый из 30 учеников 7А класса, готовясь к уроку литературы, выучил хотя бы одно из трёх стихотворений. Оказалось, что каждое из первых двух стихотворений выучило по 15 ребят, при этом и первое, и второе выучили 7 человек. И первое, и третье стихотворение выучили трое, а второе и третье – четверо. Сколько детей выучили третье стихотворение, если известно, что двое выучили все три?_
*Решение.*
Дети, выучившие третье стихотворение бывают 4 типов:
1) Выучившие все три стихотворения. Таких по условию 2.
2) Выучившие только первое и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших первое и третье, число тех из них, кто выучил ещё и второе, и получим $3-2=1$ ребенок.
3) Выучившие только второе и третье стихотворение. Чтобы их посчитать, вычтем из количества детей, выучивших второе и третье, число тех из них, кто выучил ещё и первое, и получим __ ребенка
4) Выучившие только третье стихотворение. Чтобы посчитать их количество, посчитаем количество остальных, и вычтем из общего числа.
Остальные – это те, кто выучил:
a) хотя бы одно из первых двух стихотворений;
б) первое и второе стихотворения;
в) только первое или только второе.
Ваш вариант ответа: __
Тех кто выучил первое – 15, а тех, кто выучил второе, но не первое – $15-7=8$. Суммарно таких детей 23.
Значит тех, кто выучил только третье – __.
Последним действием, сложим все найденные количества, чтобы получить общее число выучивших третье стихотворение. $2+1+2+7=12$ детей.
Даны множества $A$, $B$ и $C$. Известно, что $|A|=|B|=12$, $|A\cap B|=7$, $|B\cap C|=6$, $|C\cap A|=9$ и $|A\cap B\cap C|=5$. Найдите $|(A\cup B)\backslash C|$
Одноклассники записывались в спортивные секции: по плаванию, волейболу и борьбе. Известно, что на секции по плавнию и волейболу записалось по 12 человек, при этом пятеро записалось на все три секции. Семеро записалось и на плавание, и на волейбол, 6 – и на волейбол, и на борьбу, а 9 – и на плавание, и на борьбу.
Найдите количество детей, не записавшихся на борьбу, если каждый куда-то записался.
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$. Найти $|A\backslash B|$.
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_В классе 20 человек дополнительно занимаются историей, а 16 – географией. Сколько человек занимаются историей, но не географией, если известно, что 7 детей изучают географию, но не историю?_
*Решение.*
Из условия знаем, что из 16 детей, занимающихся географией, __ не занимаются историей. Значит оставшиеся $16-7=9$ занимаются и тем, и другимпори.
Тогда и наоборот, из 20 детей, занимающихся историей, __ изучают и географию.
Тогда остальные __ детей, изучающих историю, учат только историю.
порисовав имеет смысл добиться осознанного понимания какие именно части множеств даны и как что легче искать
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|B\backslash A|$.
Из учеников одного класса 10 человек изучают французский язык, а 15 – немецкий. При этом оказалось, что трое из них учат оба языка.
Сколько детей занимаются только немецким?
Следует обратить внимание на корректность при указании количеств во множествах, если рисуются Круги Эйлера:
