На доске нарисованы два пересекающихся круга, в которых отмечено несколько точек. Внутри первого круга отмечено 40 точек, внутри второго 30 точек, а 20 точек оказались внутри обоих кругов одновременно. Сколько точек всего было отмечено?
Оформление диаграмм Эйлера-Венна требует особой аккуратности. Есть условности, позволяющие избежать логических ошибок. Мы рекомендуем следующее:
- Числовое значение в области соотвествует только той из областей, которая ограничена ближашими линиями к этому значению.
- Если область является универсальным множеством, то её изображают как прямоугольную рамку.
- Количество элементов в таком случае указывают на границе области, оставив в ней небольшой разрыв.
- Для множества, состоящего из нескольких областей допустим подход из пункта 3, но можно указать число рядом с границей не разрывая её.
- Очень полезно пользоваться штриховкой или цветом для наглядности при указании тех или иных областей диаграммы.
Известно, что в Майкопе каждый двадцатый пятиклассник пришел на Олимпиаду. А среди майкопских участников Олимпиады каждый пятнадцатый – пятиклассник. Кого в Майкопе больше: пятиклассников или участников олимпиады?
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитали и Гарри Поттер, и Рон. Не нашлось ни одной книги, которую бы читал и Рон, и Гермиона. Гермиона прочитала 7 книг, которые не читал Гарри Поттер, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг.
Сколько книг прочитал только Рон?
Сколько существует целых чисел от 1 до 3000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, но делятся на 5?
Здесь полезен приём "убери лишнее". Важно проверить, что лишнее убрали ровно 1 раз.
Из 100 ребят, отправляющихся в многопредметную школу, занимаются математикой 30 ребят, физикой — 28, химией — 42. Математикой и физикой занимаются 8 ребят, математикой и химией — 10, физикой и химией — 5, а всеми тремя предметами — 3. Ребята, которые не занимаются ни математикой, ни физикой, ни химией, являются биологами. Сколько биологов приехало в многопредметную школу?