Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?
Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 90 листьев, у Даши – 40. Сколько листьев в гербарии у Саши?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
_Решение._ Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают:
__ *а)* столько же листьев, сколько... *б)* вдвое больше листьев чем... *в)* вдвое меньше листьев чем Саша.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть __ листьев.
Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?
У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети вместе ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?
*Заполните пропуски в решении задачи*.
_Решение._ Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме
__ *а)* столько же, сколько... *б)* больше, чем... *в)* меньше чем она выдаёт Лёше.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно на __ больше, чем у Лёши.
Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$ рублей, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него __ рублей.
Дана четверка чисел $(0, 0, 0, 0)$. За операцию к этой четверке прибавляется либо четверка $(3,5,6,2)$, либо четверка $(5,2,4,3)$. Через несколько шагов первые три числа оказались равны оказались равны 63, 67 и 90. Чему стало равно четвертое число?
Андрей, Борис, Валя и Галя каждый день ели конфеты. В какие-то дни Андрей съедал 3 конфеты, Борис – 5, Валя – 6, а Галя – 2. В оставшиеся дни Андрей съедал 5 конфет, Борис – две, Валя – 4, а Галя – 3. Через некоторое время оказалось, что за всё это время Андрей съел 63 конфеты, Борис – 67, а Валя – 90 конфет. Сколько конфет к тому моменту съела Галя?
Можно заметить, что в любой день мальчики вместе съели столько же конфет, сколько и девочки. Значит и всего мальчики съели столько же конфет, сколько и девочки. По условию мальчики съели $63+67=130$ конфет, значит Валя и Галя вместе съели тоже 130 конфет, из которых Валя съела 90. Значит Галя съела оставшиеся $130-90=40$ конфет.
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Среди приведённых высказываний найдите такие утверждения А и Б, что из А следует Б.
В ответ запишите пары пунктов высказываний без пробела. Если ответов несколько, запишите их все через пробел.
Например,
вг аб
(Для въедливых: мы считаем истиной, что существует хотя бы одно какое-нибудь число.)
а) Все числа чётные,
б) Все числа нечётные,
в) Пять - чётное число,
г) Существуют нечётные числа.
Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник равнобедренный?
Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник равнобедренный?
Ответ: __.
Предположим __. Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ --- углы первого __. Напомним, что $\alpha+\beta+\gamma=180^\circ$.
Тогда, например, $\alpha+\beta$ и $\alpha+\gamma$ --- два различных угла второго треугольника.
Но уже их сумма равна $2\alpha+\beta+\gamma>180^\circ$. Что противоречит тому, что сумма двух углов треугольника __ $180^\circ$. Мы пришли к противоречию.
То есть, наше исходное предположение ложно.