Собралась компания островитян разного роста. Каждый заявил «Среди тех, кто выше меня, есть лжецы». Сколько лжецов могло быть среди них?
Задача на рассмотрение «крайних» (самого высокого). Учит использовать свойства порядка для вывода о количестве лжецов. Важно, что ответ не зависит от числа людей (всегда ровно один лжец).
Встретились несколько островитян, и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?
Обратить внимание на важную идею: если есть хотя бы два рыцаря, то каждый из них, обращаясь к другому, сказал бы ложь (так как другой – рыцарь, а не лжец).
За круглым столом сидят 7 островитян. Каждый из сидящих за столом сказал: <<Мои соседи – лжец и рыцарь>>. Определите, сколько среди них лжецов.
Обратить внимание, что необходимо проанализировать пары соседей и использовать тот факт, что у каждого два соседа, причём один лжец, другой рыцарь. Использовать соображение чередования и необходимости четноести, которой нет.
На острове Логики живут рыцари (всегда говорящие правду), лжецы (всегда говорящие неправду) и софисты. Софист может произносить только такие фразы, которые на его месте не смогли бы сказать ни рыцарь, ни лжец. Например, стоя рядом со лжецом, софист может сказать фразу <<Мы оба лжецы>> (потому что если бы он был рыцарем, то такая фраза была бы ложью, а если бы он был лжецом, она была бы истиной).
Однажды софист произнёс три утверждения о жителях острова:
1. На острове живут ровно 25 лжецов.
2. На острове живут ровно 26 рыцарей.
3. Софистов на острове не меньше, чем рыцарей.
Сколько всего человек живут на острове?
Обратить внимание на то, что Софист может говорить фразы, которые не являются ни истинными (иначе их мог бы сказать рыцарь), ни ложными (иначе их мог бы сказать лжец). Но всякая фраза либо истинна, либо ложна (в классической логике).
На доске написано двузначное число, а Петя, Вася и Коля пытаются поделить это число.
Петя: это число делится на 8, на 3 и на 5.
Вася: это число делится на 3, на 7 и на 8.
Коля: это число делится на 7, на 5 и на 8.
Известно, что каждый мальчик два раза ошибся и один раз сосчитал верно. Выясните, каким могло быть это число (приведите все варианты).
Задача учит считать, сколько раз каждое свойство упоминается, и использовать тот факт, что всего верных утверждений три (по одному на каждого мальчика). Приводит к сужению круга чисел до нескольких вариантов.