Перед началом урока учитель написал на доске какое-то целое число от 1 до 10. После этого дети по очереди сказали следующее:
Первый: <<Это число больше 1.>>
Второй: <<Это число больше 2.>>
\ldots
Девятый: <<Это число больше 9.>>
Десятый: <<Это число больше 10.>>
Одиннадцатый: <<Это число меньше 10.>>
\ldots
Двадцатый: <<Это число меньше 1.>>
Сколько раз ребята сказали правду?
Обратить внимание на решение через разбиение на пары противоречащих утверждений. Учит видеть симметрию и использовать её для подсчёта, не перебирая все 10 возможных чисел.
Четверо друзей измеряли длину удава в попугаях. Получилось, что в удаве помещается целое число попугаев. Через неделю они стали вспоминать, какое же это число. Удав сказал: <<Меньше 50>>. Слоненок сказал: <<Меньше 45>>. Мартышка сказала: <<Меньше 44>>. А попугай сказал: <<Меньше 43>>. Известно, что ровно двое из них ошиблись. Какова длина удава?
Используется упорядоченность и условие «ровно двое ошиблись» для однозначного определения числа. Задача направлена на работу с цепочкой неравенств и методом «от противного» через крайние значения.
Встретились четыре артиста А, Б, В и Г. Каждый из них через раз говорит правду, а через раз --- ложь. Между ними произошёл следующий разговор:
А: Б --- клоун.
Б: В --- клоун.
В: А --- клоун.
В: Б --- клоун.
Б: Г --- клоун.
А: Я сам клоун.
Сколько из этих артистов являются клоунами?
Используется нестандартный режим правдивости – чередование. Задача учит анализировать пары последовательных высказываний одного человека. Обратить внимание на то, что для решения не нужно знать, с правды или со лжи начинается каждый, достаточно того, что в двух подряд высказываниях одного человека одно истинно, другое ложно.
Четверо друзей --- Коля, Саша, Олег и Антон --- соревновались в поедании конфет. После окончания соревнований каждого из них спросили, какое он место занял. Ребята дали следующие ответы:
Коля: <<Я не был ни первым, ни последним.>>
Саша: <<Я не был первым.>>
Олег: <<Я был первым.>>
Антон: <<Я был последним.>>
Оказалось, что трое мальчиков сказали правду, а один соврал. Выясните, кто победил в этом соревновании.
Используется метод «от противного»: если предположить, что лжёт Олег, то получается, что никто не был первым – получаем противоречие.
Известно, что разведчик, перевербованный контрразведкой, всегда лжет. Нормальный же разведчик всегда говорит чистую правду. На конспиративной квартире встретились два разведчика. Между ними произошел следующий разговор:
А: Мы с Вами встречались в Берне.
В: Я никогда там не был !!?
А: Разберемся позже. Вот дипломат с бомбой.
Посмотрев в дипломат, В сказал:
В: Да, это действительно бомба.
После этого они разошлись. А что говорит каждый из них --- правду или ложь?
А говорит __, В говорит __.
Обратить внимание на важное правило: если два высказывания противоречат друг другу, то хотя бы один из говорящих – лжец. А если затем эти же люди соглашаются в третьей реплике, то при условии, что лжец уже есть, согласие означает, что оба лгут.