У маленького Лёни есть 100 камей разного веса и маленькие двухчашечные весы, на каждую чашку которых можно положить только один камень (и весы укажут, который из них тяжелее). За какое наименьшее количество взвешиваний маленький Лёня сможет определить самый тяжёлый камень? Зачем маленькому Лёне понадобился самый тяжёлый камень, автор задачи не знает.
ПРи решении этой задачи:
1) Можно провести аналогию с задачей 5 (про куб).: как мы рассуждали при ее решении.
2) Нужно актуализировать: сколько в квадрате 10х10 всего клеток; сколько частей получится, если разрезать квадрат на половинки клеток по диагоналям.
В стране 100 городов. Некоторые пары городов соединены дорогами. Оказалось, что по асфальтированным дорогам можно добраться из любого города в любой другой, и по неасфальтированным тоже. Какое наименьшее количество дорог может быть в стране?
При решении этой задачи:
1) Надо обратить внимание, что если между любыми двумя городами есть ровно один путь, то это означает, что граф является деревом.
2) Проанализировать: если столица соединена с 50 городами, какое количество городов остается? Осталось 49 городов.
В стране 10 городов. Некоторые пары городов соединены дорогами (каждая дорога соединяет ровно два города). Оказалось, что между любыми двумя городами есть ровно один путь. А сколько дорог в стране?
Петя решил склеить пазл и повесить на стену. За одну минуту он склеивал вместе три куска — начальных, или ранее склеенных. В результате весь пазл склеился в одну цельную картину за час. А сколько минут понадобилось бы Пете, если бы он за минуту склеивал не три, а четыре куска в один?
При решении этой задачи полезно:
1) проанализировать: как изменяется количество кусков при каждом склеивании;
2) ответить на вопрос: сколько кусков было в пазле первоначально.
Среднее арифметическое k различных натуральных чисел равно 7,5. Каково наибольшее возможное значение k?
При работе с этой задачей полезно:
1) Использовать свойства средних арифметических и неравенств.
2) Начать с поиска минимальной суммы чисел, которая соответствует среднему арифметическому
3) Проанализировать, как можно увеличить количество чисел при заданной сумме.