Ваня не очень любит историю, поэтому среднее арифметическое всех десяти полученных им оценок по истории равно 2,4. Какое наименьшее количество пятерок ему надо получить, чтобы итоговая оценка была 4? (Итоговая оценка получается из среднего арифметического всех полученных оценок округлением к ближайшему целому числу.)
При работе с этой задачей
1) Важно уметь работать с условием, которое изменяет сумму и количество элементов. 2) Попробовать разбить задачу на этапы: сначала найти общую сумму оценок, затем определить, как изменение количества пятерок повлияет на среднее.
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. При каком наименьшем k можно утверждать, что все эти числа не превосходят k?
При решении этой задачи полезно:
1) Сделать вывод. чему равна сумма всех числ
2) Обсудить, как влияет изменение одного из чисел на всю сумму и на среднее арифметическое набора
Вообще для задач с ограничениями на значения используйте неравенства. Определите минимальные и максимальные значения, которые могут быть у чисел, чтобы получить требуемое среднее арифметическое.
Алина начинает тренировку с 10-минутного бега, потом идет шагом 10 минут, потом снова 10 минут бега, и т.д. Какова ее средняя скорость (в км/ч) за 50-минутную тренировку, если она бежит со скоростью 16 км/ч, а идет со скоростью 6 км/ч?
При решении этоф задачи полезно:
1) актуализировать формулу зависимости расстояние = скорость * время
2) вычислить все расстояние, которое преодлевает Алина за время тренировки
3) Обсудить, что значит "средняя скорость".
Даны три числа. Если вычеркнуть первое число, то среднее арифметическое увеличится на 1, если же вместо этого вычеркнуть другое число, то среднее арифметическое увеличится на 4. На сколько уменьшится среднее арифметическое трех данных чисел, если вычеркнуть третье число?
При работе с этой задачей
1) Полезно обсудить, как связано среднее аврифметичсекое какого-то набора чисел с суммой средних арифметических всех пар/троек/четверок и т.д. из этого набора.
2) Можно использовать систему уравнений для анализа изменений среднего арифметического при вычеркивании чисел.
3) Полезно проанализировать, как каждое изменение влияет на итоговое значение.
По окружности расставлено 100 чисел. Каково их среднее арифметическое, если известно, что сумма любых восьми подряд идущих чисел равна 24?
При работе с этой задачей полезно иметь ввиду, что в задачах с круговыми последовательностями или периодическими условиями полезно использовать свойства периодичности (повторяемости). Обратите внимание на то, как сумма групп может быть связана с общей суммой всех элементов.