Вова сложил в мешок 10 пар кроссовок одного размера. Кирилл вытащил наугад из мешка 11 кроссовок.
Докажите, что Кирилл сможет надеть один кроссовок на правую ногу, а другой на левую и ему будет удобно.
Вова сложил в мешок 10 пар кроссовок одного размера. Кирилл вытащил наугад из мешка 11 кроссовок. Докажите, что Кирилл сможет надеть один кроссовок на правую ногу, а другой на левую и ему будет удобно.
*Решение.*
Предположим __ и то, что нужно доказать не верно.
Не умаляя общности, можно предположить, что первый попавшийся Кириллу кроссовок правый. Тогда среди 11 вытащенных из мешка кроссовок нет __.
То есть, все 11 кроссовок __. Мы пришли к противоречию с тем, что Вова сложил в мешок лишь 10 правых кроссовков. Значит наше исходное предположение ложно, а то, что нужно было доказать в задаче выполнено.
Из шахматной доски вырезали клетку. Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?
Из шахматной доски вырезали клетку. Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?
*Ответ:* __.
*Решение.*
Предположим __. То есть, что оставшаяся часть оказалась разрезана на $k$ доминошек.
Тогда она содержала бы $2k=63$ __.
Мы пришли к __. Следовательно наше предположение не верно.
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если африканский зверь быстрый и сильный, то он либо сытый, либо добрый."
У него получилось:
"__ быстрый, __, голодный и __ африканский зверь."
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если Лев Игнатий быстрый и сильный, то он либо сытый, либо добрый."
При сохранении порядка следования свойств у него получилось:
"Лев Игнатий __, __, __ и __"
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если африканский зверь хищник, то он быстро бегает."
У него получилось: "__ африканский зверь __, который бегает __."