Маша задумала число, прибавила к нему 5, разделила на 3, умножила на 4, вычла 6, разделила на 7 и получила 2. Какое число задумала Маша?
Основная идея – проделать всю последовательность действий с конца.
Маша задумала число, прибавила к нему 5, умножила на 4 и получила 60. Какое число задумала Маша?
Маша задумала число, прибавила к нему 5 и получила 15. Какое число задумала Маша?
Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата бóльшего размера.
Восстановите решение задачи, заполнив пропуски словами:
1) больший, большого, больших или просто буквой *б*;
2) меньший, малого, меньших или просто буквой *м*.
*Решение*
Предположим, что кузнечики сумели попасть в вершины __ квадрата.
Тогда, прыгая в обратном порядке, они должны попасть в вершины __.
Но, начиная прыгать из вершин бóльшего квадрата, они всегда будут попадать в узлы другой сетки, состоящей из __ квадратов.
Иначе говоря, расстояние между ними не может быть меньше, чем сторона __ квадрата. Противоречие.
Идея – использование симметрии и свойств квадрата.
Двоечник Федя выставляет (по одной) шашки на клетки доски $10\times 10$ для стоклеточных шашек. Докажите, что в какой-то момент одна из шашек сможет съесть другую шашку.
*Решение.*
Рассмотрим __, когда незанятых клеток осталось ровно __.
Тогда одна из шашек __ побить шашку, стоящую рядом со свободной клеткой.