Напишите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.
Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 20 до 30. Получилось число 202224262830. Делится ли это число на 20?
Делимость на 20 это делимость на 4 и 5. 4 и 5 взаимнопросты
Используем призак делимостина 4
В 202224262830 30 не делится на 4.
Сколько среди чисел, выписанных ниже, делятся на 5?
1005, 1010, 5001, 5010, 5100, 1510, 1115, 1551
Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?
Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?
1) Так как 3x5 = 15, наше число должно одновременно делиться на 3 и на 5.
2) Число не может оканчиваться на 4, так как делится на 5. Значит, последняя цифра точно 0.
3) Чтобы число делилось на 3, его сумма цифр должна делиться на 3, поэтому в десятичной записи числа должно быть *хотя бы три цифры 4*.
4) Таким образом, 4440 - наименьшее возможное число.
Петя и Вася выписывают 10-значное число, ставя ненулевые цифры по очереди, начиная с самой правой цифры и далее справа налево. Начинает Петя. Петя выигрывает, если полученное в конце число будет простым. Сможет ли Вася помешать Пете выиграть?
*Способ 1*
До последнего хода Вася может играть как угодно, а последним ходом поставить цифру так, чтобы сумма цифр полученного числа стала делиться на 3 (достаточно выбрать одну из цифр 1,2,3). Значит, полученное 10-значное число будет делиться на 3, и следовательно, не будет простым числом.
*Способ 2*
Васе достаточно повторять за Петей его ходы. В ответ на любую ненулевую цифру Пети Вася сможет записать такую же. В итоге десятизначное число будет делиться на 11, и следовательно, не будет простым числом.
Число вида aabbcc...mm делится на 11, так как сумма цифр на чётных местах совпадает с суммой цифр на нечётных местах. То есть разность этих сумм равна 0, поэтому делится на 11.