По кругу сидят 5 мальчиков и 5 девочек. Докажите, что какой-то мальчик сидит напротив девочки.
По кругу сидят 5 мальчиков и 5 девочек. Докажите, что какой-то мальчик сидит напротив девочки.
*Решение.*
__ противное.
Построим __ утверждения задачи: "любой мальчик сидит напротив мальчика."
Следовательно любая девочка сидит напротив __.
Таким образом, мальчики разбились на пары сидящих напротив друг друга. Пусть $k$ --- количество пар мальчиков.
Тогда общее число __ $2k=15$. Что невозможно.
Мы пришли к противоречию. Это означает, что наше исходное предположение ложно, а следовательно то, что нужно было доказать в задаче верно.
Схема рассуждений в задачах на доказательство методом от противного
1) Сформулировать отрицание утверждения.
2) Провести рассуждение в сделанных предположениях.
3) Найти противоречие с условием задачи
4) Понять, что предположеение ложно
5) Сделать вывод!
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если африканский зверь быстрый и сильный, то он либо сытый, либо добрый."
У него получилось:
"__ быстрый, __, голодный и __ африканский зверь."
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если Лев Игнатий быстрый и сильный, то он либо сытый, либо добрый."
При сохранении порядка следования свойств у него получилось:
"Лев Игнатий __, __, __ и __"
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если африканский зверь хищник, то он быстро бегает."
У него получилось: "__ африканский зверь __, который бегает __."
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если шакал Тимофей – хищник, то он быстро бегает."
У него получилось:
"Шакал Тимофей – __ и он бегает __."