Сколько существует семизнаяных чисел из трёх единиц и четырёх двоек?
На плоскости отмечено десять точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Сколькими способами можно выбрать четыре карандаша из десяти? Заполните пропуски в решении задачи.
Представим сперва, что порядок выбора карандашей важен. Первый карандаш мы можем выбрать __ способами. Второй - __ способами, третий - __, четвёртый - __.. Эти способы нужно перемножить.
Теперь пусть порядок выбора карандашей неважен. Тогда каждый способ мы сосчитали столько раз, сколько всего есть порядков для выбранных карандашей, т.е. __. Итого получается $\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}=\frac{10!}{4!6!}$ способов.
Важное замечание: число $\frac{n!}{k!(n-k)!$ мы будем называть биномиальным коэффициентом и обозначать $C_n^k$.
Из десяти различных цифр (от 0 до 9) нужно выбрать три цифры и составить из них число, в котором цифры идут в порядке убывания. Сколькими способами это можно сделать?
Сколькими способами можно из 20 человек выбрать двоих дежурных?