Сколькими способами можно из 20 человек выбрать двоих дежурных?

Из десяти различных цифр (от 0 до 9) нужно выбрать три цифры и составить из них число, в котором цифры идут в порядке убывания. Сколькими способами это можно сделать?

Сколькими способами можно выбрать четыре карандаша из десяти? Заполните пропуски в решении задачи.

Представим сперва, что порядок выбора карандашей важен. Первый карандаш мы можем выбрать __ способами. Второй - __ способами, третий - __, четвёртый - __.. Эти способы нужно перемножить. 

Теперь пусть порядок выбора карандашей неважен. Тогда каждый способ мы сосчитали столько раз, сколько всего есть порядков для выбранных карандашей, т.е. __. Итого получается $\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}=\frac{10!}{4!6!}$ способов.

Важное замечание: число $\frac{n!}{k!(n-k)!$ мы будем называть биномиальным коэффициентом и обозначать $C_n^k$.

На плоскости отмечено десять точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Сколько существует семизнаяных чисел из трёх единиц и четырёх двоек?

В наборе есть 10 карандашей. Сколькими способами можно выбрать два или три карандаша?

В классе есть 11 мальчиков и 10 девочек. На дежурство необходимо отправить трёх мальчиков и двух девочек. Сколькими способами можно выбрать дежурных?

В колоде 36 карт. Из колоды выбрали шесть карт, и оказалось, что все они одной масти. Сколько существует вариантов такого выбора?

Из колоды 36 карт выбрали шесть карт, и оказалось, что среди них присутствует три карты одной масти и три карты другой масти. Сколько существует вариантов такого выбора карт?

На листе бумаги нарисован выпуклый 20-угольник и проведены все его диагонали. Оказалось. что никакие три диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения диагоналей?