Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?
Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 90 листьев, у Даши – 40. Сколько листьев в гербарии у Саши?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
_Решение._ Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают:
__ *а)* столько же листьев, сколько... *б)* вдвое больше листьев чем... *в)* вдвое меньше листьев чем Саша.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть __ листьев.
Дана тройка чисел $(50, 90, 70)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(20,30,50)$, либо тройка $(-10, -25, -35)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 100 и 140. Чему стало равно третье число?
У Оли было 50 рублей, у Лены – 90, а у Лёши – 70. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт 20 рублей, Лене – 30,а Лёше – 50. Иногда дети вместе ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 10 рублей, Лена – 25, а Лёша – 35. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 100 рублей, а у Лены – 140. Сколько тогда денег у Леши?
*Заполните пропуски в решении задачи*.
_Решение._ Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме
__ *а)* столько же, сколько... *б)* больше, чем... *в)* меньше чем она выдаёт Лёше.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._
В магазине девочки в сумме тратят 35 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно на __ больше, чем у Лёши.
Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 70 рублей больше. В конце у них вместе $100+140=240$ рублей, значит у Лёши на 70 рублей меньше, то есть у него __ рублей.
Дана четверка чисел $(0, 0, 0, 0)$. За операцию к этой четверке прибавляется либо четверка $(3,5,6,2)$, либо четверка $(5,2,4,3)$. Через несколько шагов первые три числа оказались равны оказались равны 63, 67 и 90. Чему стало равно четвертое число?
Андрей, Борис, Валя и Галя каждый день ели конфеты. В какие-то дни Андрей съедал 3 конфеты, Борис – 5, Валя – 6, а Галя – 2. В оставшиеся дни Андрей съедал 5 конфет, Борис – две, Валя – 4, а Галя – 3. Через некоторое время оказалось, что за всё это время Андрей съел 63 конфеты, Борис – 67, а Валя – 90 конфет. Сколько конфет к тому моменту съела Галя?
Можно заметить, что в любой день мальчики вместе съели столько же конфет, сколько и девочки. Значит и всего мальчики съели столько же конфет, сколько и девочки. По условию мальчики съели $63+67=130$ конфет, значит Валя и Галя вместе съели тоже 130 конфет, из которых Валя съела 90. Значит Галя съела оставшиеся $130-90=40$ конфет.
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(6,1,21)$, либо тройка $(4, 2, 18)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 46 и 189. Чему стало равно второе число?
Надя, Рита и Костя коллекционируют камни. В некоторые дни Надя находит 6 новых камней в свою коллекцию, Рита находит один, а Костя 21 камень. В остальные дни Надя находит 4 камня, Рита – 2, а Костя – 18. Через несколько дней оказалось, что Надина коллекция пополнилась на 46 камней, а Костина на 189 камней. Сколько новых камней нашла Рита?
Заметим, что в любой день Костя находит в три раза больше камней, чем девочки вместе. Значит и всего он найдёт втрое больше камней чем девочки вместе. Всего он нашел 189 камней, значит девочки нашли $189/3=63$. Из них 46 нашла Надя, значит Рита нашла остальные $63-46=17$
Дана тройка чисел $(40, 20, 50)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(40,30,70)$, либо тройка $(-35, -25, -60)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 70 и 130. Чему стало равно второе число?
У Оли было 40 рублей, у Лены – 20, а у Лёши – 50. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт Оле 40 рублей, Лене – 30,а Лёше –70. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 35 рублей, Лена – 25, а Лёша – 60. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 70 рублей, а у Леши – 130. Сколько тогда денег у Лены?
Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме $40+30=70$ рублей, то есть столько же, сколько она выдаёт Лёше. В магазине девочки в сумме тратят 60 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно $40+20=60$ рублей, что на 10 больше, чем у Лёши. Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 10 рублей больше. В конце у Леши 130 рублей, значит у девочек суммарно $130+10=140$. У Оли 70 рублей, значит у Лены оставшиеся $140-70=70$ рублей.