Дана тройка чисел $(x, y, x+y-3)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(2,3,5)$, либо тройка $(2, 1, 3)$. Через несколько шагов первые два числа в тройке окались равны 15 и 12. Чему стало равно третье число?
Петя, Вася и Толя коллекционируют машинки. Изначально у Толи было на три машинки меньше, чем у Пети и Васи вместе. В некоторые дни Петя покупает 2 машинки, Вася – 3, а Толя – 5, а в остальные дни Петя – 2, Вася одну, а Толя – 3. Через несколько дней оказалось, что у Пети всего 15 машинок, у Васи – 12. Сколько машинок стало у Толи?
Можно заметить, что каждый день Толя покупает столько же машинок, сколько Вася и Петя вместе. Значит разница между общим количеством машинок у Пети и Васи и количеством машинок у Толи не меняется. В конце у Пети и Васи в сумме 27 машинок, значит у Толи на 3 меньше, то есть 24.
Дана тройка чисел $(6,7,8)$. За шаг можно одно число увеличить на 1, а другое уменьшить на один. Через несколько шагов первые два числа оказались равны 3. Чему стало равно третье число?
У Айгуль было 6 марок, у Ильнура – 7, а у Тагира – 8. Каждый день один из ребят дарит какую-то из своих марок другому. Через несколько дней у Айгуль и Ильнура оказалось по 3 марки. Сколько стало марок у Тагира?
Заметим, что общее количество марок у ребят не меняется, изначально у них суммарно была $6+7+8=21$ марка. Значит в конце тоже всего 21 марка, то есть у Тагира $21-3-3=15$.
Изначально дана пара чисел $(0,0)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$ или пара $(1,2)$. Сколько было сделано шагов, если в какой-то момент получилась пара чисел $(11,10)$?
Полина и Рената ходят в школу. В некоторые дни Полина получает 2 оценки, а Рената одну. А в остальные дни наоборот. Через несколько дней оказалось, что Полина получила 10 оценок, а Рената – 11. Сколько прошло учебных дней?
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Вторая идея – понять, как то, что изменилось, связано с количеством шагов.
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Чему равно $x$, если в какой-то момент получилась пара чисел $(18,10)$?
Изначально у Вовы и Дениса было поровну ручек. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал две ручки, а Денис – одну. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 18 ручек, а у Дениса 10. Сколько ручек было у каждого из них изначально?
Каждый день Вова покупает на одну ручку больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами ручек у Вовы и Дениса растёт на 1. Изначально ручек у ребят было поровну, то есть разница была равна 0, а стала равна $18-10=8$. Значит прошло 8 дней. За эти 8 дней Денис купил 8 ручек, у него стало 10, значит было $10-8=2$ ручки.
Основная идея – понять, что остается постоянным от шага к шагу.
Вторая идея – понять, как изменяется соотношение чисел (количества ручек у Вовы и Дениса) и как это связано с количеством шагов (дней).
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Изначально у Вовы и Дениса было поровну карандашей. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал два карандаша, а Денис – один. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 20 карандашей, а у Дениса 13. Сколько дней прошло?
Каждый день Вова покупает на один карандаш больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами карандашей у Вовы и Дениса растёт на 1. Изначально карандашей у ребят было поровну, то есть разница была равна 0, а стала равна $20-13=7$. Значит прошло 7 дней.
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Вторая идея – понять, как то, что изменилось, связано с количеством шагов.