Петя и Вася выписывают 10-значное число, ставя ненулевые цифры по очереди, начиная с самой правой цифры и далее справа налево. Начинает Петя. Петя выигрывает, если полученное в конце число будет простым. Сможет ли Вася помешать Пете выиграть?

У Гриши четыре карточки с цифрами 3,4,5,6. Помогите ему составить наибольшее возможное четырёхзначное число, делящееся на 33. Какое число получилось?

Известно, что число $172\star\star$ (c двумя неизвестными последними цифрами) делится на 110. Чему равно частное?

Сколько чисел среди данных, делятся нацело на 11?: 3251, 77777, 1001, 10001, 209.

Является ли четным число 1111...1112 : 2? (всего в записи первого числа 100 единиц)

Какое наименьшее количество цифр "9" нужно выписать подряд, чтобы получилось натуральное число, делящееся на 81?

Какую цифру надо прибавить к числу $2022\cdot 2023\cdot 2024$, чтобы результат делился на 10?

Яну нравятся числа, делящиеся на 12. На какую цифру надо заменить букву d в числе 4445556d6 так, чтобы получилось число, которое нравится Яну? (укажите все возможности через пробел)

Запишите наименьшее из чисел, которое делится на 15 и может быть получено из числа 258741 перестановкой цифр.

Соня выучила только цифры 3 и 5. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 45, может написать Соня?

Какое наименьшее количество цифр "2" нужно выписать подряд, чтобы получилось число, делящееся на 18?

Число 10 умножили на себя 2023 раза и прибавили к результату 98. Будет ли полученное в результате число делиться на 9?

У Сени есть 5 карточек с цифрами 1,2,4,5,8. Помогите Сене сложить, используя некоторые из карточек, наибольшее возможное число, делящееся на 3.

В следующем ряду чисел укажите числа, делящиеся на 3, но не делящиеся на 9:

а) 777777; б) 888; в) 567; г) 11011011; д) 73737.

Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?

Первоклассница Маша выучила только цифры 0 и 4. Какое наименьшее натуральное число, делящееся на 15, может написать Маша?

На доске записаны числа:

1) 6644, 2) 6666, 3) 4466, 4) 20232022,
5) 13579, 6) 111116, 7) 10080, 8) 2004.

Укажите те из них, которые делятся на 4.

Сколько среди чисел, выписанных ниже, делятся на 5?

1005, 1010, 5001, 5010, 5100, 1510, 1115, 1551

Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 20 до 30. Получилось число 202224262830. Делится ли это число на 20?

Тимур поделил некоторое двузначное число на 5. Число поделилось нацело, и в частном получилась последняя цифра исходного числа. Найдите исходное число.

Напишите двузначное число, которое в 9 раз больше суммы своих цифр.

Число $a$ дает при делении на 10 остаток 2. Какой остаток может оно давать при делении: на 20; на 15?

Числа 100 и 90 разделили на одно и тоже число. В первом случае получили в остатке
4, во втором — 18. На какое число делили?

На какие натуральные числа можно разделить число 111 так, что неполное частное
будет равно остатку?

Найдите все натуральные числа, при делении которых на 11 в неполном частном
получится то же число, что и в остатке.

Число $а$ --- четное. Каким может быть остаток от деления числа $а$ на 6?

Число при делении на 12 дает остаток 7. Какой остаток оно дает при делении на 4?

Целые числа $a$, $b$ и $c$ дают при делении на 5 остатки 1, 2, 4 соответственно. Какие
остатки при делении на 5 дают числа  $a + b + c$ и $2a - 3b + 5c$?

Пусть число $a$ при делении на 7 дает остаток 5. Какие остатки при делении на 7 дают числа $a + 5$; $a + 2222$; $2a$; $3a + 15$; $-a$; $-a + 6$?

Вася выбрал четыре последовательных натуральных числа и каждое разделил с остатком на 7. Петя сложил числа Васи и полученную сумму разделил на 7. В качестве остатка у Пети получилось число, равное сумме остатков Васи. Какое число получил в остатке Петя?

Число a дает остаток 3 при делении на 5 и остаток 2 при делении на 3. Какой
остаток оно может давать при делении на 15; на 30?