Какое наибольшее число королей можно поставить на доске $2000\times 2020$, чтобы они не били друг друга?    

Можно ли поставить на доске $5\times 5$ 10 слонов, чтобы они не били друг друга?

Какое наибольшее число королей можно поставить на доске $11\times 11$, чтобы они не били друг друга?

Можно ли на доске $3\times 3$ поставить 5 коней, чтобы они не били друг друга?

Какое наибольшее число не бьющих друг друга королей можно поставить на доске $8\times 8$?

Пулеметчик это фигура которая бьёт в строке или в столбце, но только в одну сторону. Какое наибольшее число пулеметчиков не бьющих друг друга можно поставить на доске $8\times 8$?

Можно ли на доске $4\times 4$ поставить 5 королей чтобы они не били друг друга?

На доске \(3\times 3\) в углу стоит конь. Он стал ходить по правилам не возвращаясь обратно. На какой ход он вернется в исходную клетку?        

Можно ли на доске $5 \times 5$ поставить 9 королей так, чтобы они не били друг друга?

Какое наибольшее число ладей можно поставить на доске $8 \times 8$ чтобы они не били друг друга?

Задача: Можно ли поставить на доске $3 \times 4$ четыре ладьи чтобы они не били друг друга?

Заполните пропуски в решении:

Ответ: __. Пусть у нашей доски __ строки и __ столбца. Заметим, что в каждой __ стоит не более __ ладьи, следовательно ладей на доске не больше чем __ ладьи и 4 их быть не может.

Можно ли поставить на доске $3 \times 4$ три ладьи чтобы они не били друг друга?

Лягушка находится в первой клетке доски $1\times 10$. Она может прыгать на одну или на две клетки вперёд. Но на шестой клетке находится вкусная муха, которую лягушка хочет съесть — для этого лягушка должна встать на шестую клетку. Сколькими способами лягушка может допрыгать до последней клетки, съев по пути муху?

Лягушка находится в первой клетке доски $1\times 10$. Она может прыгать на одну или на две клетки вперёд. Сколькими способами она может сделать один или несколько прыжков и оказаться в клетке с чётным номером?

Сколькими способами можно разрезать прямоугольник $2\times 8$ на домино (прямоугольнички $1\times 2$)? Домино можно поворачивать.

Найдите количество слов длины 7, состоящих только из букв «а» и «б» и не содержащих в записи двух букв «б» подряд.

Кроличьи числа получаются так. Первое кроличье число равно 0, второе — 1, третье — 10, четвёртое — 101, пятое — 10110, и т. д. Каждое следующее кроличье число получается из предыдущего заменой каждого 0 на 1, а каждой 1 — на 10. А сколько нулей в десятом кроличьем числе?

Кроличьи числа получаются так. Первое кроличье число равно 0, второе — 1, третье — 10, четвёртое — 101, пятое — 10110, и т. д. Каждое следующее кроличье число получается из предыдущего заменой каждого 0 на 1, а каждой 1 — на 10. Сколько цифр в десятом кроличьем числе?

Лягушка находится в первой клетке доски $1\times 10$. Она может прыгать на одну или на две клетки вперёд. Сколькими способами она может допрыгать до последней клетки?

Фибоначчи приобрел пару кроликов. Природа кроликов такова, что каждая пара кроликов раз в месяц производит на свет еще пару кроликов, а новорожденные приносят первое потомство уже через два месяца после рождения. Сколько пар кроликов будет у Фибоначчи на 6 месяц?

Числа Фибоначчи задаются так. Первое и второе число Фибоначчи равно 1. А каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух предыдущих чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи делятся на 4 тогда и только тогда, когда их номера делятся на… На что?

Числа Фибоначчи задаются так. Первое и второе число Фибоначчи равно 1. А каждое следующее число Фибоначчи есть сумма двух предыдущих чисел Фибоначчи. Найдите первые 12 чисел Фибоначчи и запишите их через запятую.

Число $n!$ не может оканчиваться на: 21, 22, 23, 24, 25 нулей (отметьте нужное).

На сколько нулей оканчивается число $100!$?

Вы отмерили $10!$ секунд. А сколько это в неделях?

Мама поставила кухонный таймер на $10!$ секунд. Через сколько недель он прозвенит?

В каждой клетке квадрата $3\times 3$ написана цифра от 1 до 9. Цифры не повторяются. Сколько существует таких квадратов? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Здесь нужен точный ответ без знака факториала.

Васе подарили на день рождения коробку с 9 разными конфетами, уложенными в виде квадрата 3 на 3. Он высыпал их из коробки, но мама попросила сложить обратно. Сколько вариантов вернуть конфеты обратно в коробку? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными.

На дискотеку пришли 15 мальчиков и 14 девочек. Сколькими способами из них можно сформировать 14 пар для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?

На день рождения к Васе пришло 14 гостей, а Вася испёк для них 15 разных кексиков. Сколькими способами Вася может угостить своих гостей, дав каждому по одному кексу?

На дискотеку пришло 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?

В честь своего дня рождения Вася хочет испечь кексики для гостей. Он приготовил 15 видов теста и взял 15 различных силиконовых формочек для него. Сколько способов у Васи испечь 15 кексов, если все кексы должны быть разной формы и из разных видов теста?

Сколькими способами можно расставить на доске $8 \times8$ восемь ладей так, чтобы никакие две ладьи не стояли на одной горизонтали или на одной вертикали?

Пока папа готовит плов, Вася пытается расставить на доске $8\times 8$ восемь ладей так, чтобы никакие две ладьи не стояли на одной горизонтали или на одной вертикали. Сколькими способами он может это сделать?

Сколькими способами 15 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?

Сколькими способами 15 детей могут выстроиться в очередь за кексиками в день рождения Васи?