\justifying \large
\begin{frame} { аттестация06 }
На одну доску записали 25 натуральных чисел, а на другую – НОД всех пар чисел первой доски. Оказалось, что каждое число, встречающееся на одной доске, встречается и на другой. Какое наибольшее количество различных чисел могло быть на первой доске?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация06 }
На каждой клетке доски 5×5 лежит по одинаковой монете. Среди них есть ровно четыре фальшивых, которые одинакового веса и легче настоящих. ОлЮр знает, что фальшивые монеты лежат по диагонали (см. рис.).
За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь ОлЮр сможет найти четыре настоящих монеты?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация05 }
В полном графе на 2025 вершинах каждое ребро покрасили либо в красный, либо в синий цвет. Что можно сказать о двух получившихся графах – красном и синем? В каждом из двух графов по 2025 вершин.
\end{frame}\begin{frame} { аттестация05 }
На каждой клетке доски 5×5 лежит по одинаковой монете. Среди них есть ровно четыре фальшивых, которые одинакового веса и легче настоящих. ОлЮр знает, что фальшивые монеты лежат по диагонали (см. рис.).
За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь ОлЮр сможет найти все фальшивые монеты, если на каждую чашку весов можно класть только по одной монете?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация04 }
В графе 20 вершин. Степень каждой равна 8. Какое наибольшее количество вершин можно выбрать так, чтобы между выбранными вершинами не было ни одного ребра?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация04 }
В прямоугольнике 3×8 стоят 24 аборигена (см. памятку). Присутствуют все 6 видов. Каждый сказал: «У меня все четыре соседа – маги».
Сколько магов (любого вида) может быть?
Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.
\end{frame}\begin{frame} { аттестация03 }
Для семизначного числа разрешается выполнять такое его изменение: выбрать любые две соседние цифры, ни одна из которых не равна нуля, вычесть из них по 1 и поменять эти цифры местами. Какое самое маленькое число можно получить из числа 3456789 с помощью таких операций?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация03 }
В квадрате 3×3 стоят 9 аборигенов (см. памятку). Каждый сказал:
«У меня ровно четыре соседа – маги».
Какое наибольшее число магов-рыцарей может быть? Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.
\end{frame}\begin{frame} { аттестация02 }
\end{frame}
\begin{frame} { аттестация02 }
Дано простое число p. Сколько решений в натуральных числах уравнение, если слева в нем сумма двух простейших дробей со знаменателями a и b, а справа аналогичная дробь со знаменателем p?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация01 }
\begin{frame} { аттестация01 }
Сумма двух двузначных чисел равна 74. А чему может быть равна сумма этих же чисел, записанных в обратном порядке? В ответ укажите сумму возможных значений.
\end{frame}\begin{frame} { аттестация00 }
Укажите фамилии и имена участников вашей группы через пробел запятую
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ28 }
Во сколько раз число $2023\cdot2022\cdot2021\cdot...\cdot2\cdot1$ больше числа $2022\cdot2021\cdot2020\cdot...\cdot2\cdot1$. Кстати, первое из них называется 2023 факториал, а второе – 2022 факториал.
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ27 }
На сколько число 2023·2022·2021 больше числа 2024·2022·2020?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ26 }
На сколько число 1111111·6666667 меньше чем 2222222·3333334?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ25 }
На сколько число $1001\times 1005$ меньше числа $1002\times 1004$?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ24 }
На сколько число $1001\times1003$ меньше числа $1002\times1002$?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ23 } Если к числу прибавить 10% от него, а потом у полученного числа вычесть 10%, то сколько процентов от исходного числа получится? \end{frame}
\begin{frame} { арифметикаНЧ22 }
На сколько число $1001\times1002$ меньше числа $1002\times1003$?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ21 }
Чему равна сумма цифр числа 999999999999·2023? В первом множителе двенадцать девяток.
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ20 }
На сколько число $102\cdot201$ больше числа $101\cdot 202$?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ19 }
Вычислите в уме 10·9-9·8+8·7-7·6+6·5-5·4+4·3-3·2
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ18 }
На сколько число $101\cdot200$ больше числа $100\cdot 201$? А можно это понять не вычисляя произведения?
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ17 }
Вычислите в уме 2020·2021-2023·2020+2024·2021-2022·2021
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ16 }
На сколько число $102\cdot206$ больше числа $103\cdot 204$? Можно это выяснить не вычисляя произведение? В ответе укажите одно число - разность первого и второго произведений.
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ15 }
Вычислите в уме сумму 1-2+3-4+5-6+7-...-18+19-20+21
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ14 } На сколько 5% от 2000 больше чем 5% от 1900? \end{frame}
\begin{frame} { арифметикаНЧ13 }
Вычислите сумму $2023-2022+2021-2020+...+3-2+1$.
\end{frame}\begin{frame} { арифметикаНЧ12 }
Вычислите в уме сумму цифр числа 99999·178
\end{frame}