\justifying \large
\begin{frame} { ВключенийИсключений10.0 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=24$, $|B|=15$, $|A\cup B|=30$. Найти $|A\cap B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений10 }
...
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений09 }
Даны подмножества $A$ и $B$ в множестве $C$. Известно, что $|C|=32$, $|A|=10$, $|B|=16$, $|A\cap B|=7$. Найти $|C\backslash (A\cup B)|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений08 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=26$, $|A\cup B|= 30$, $|A\cap B|= 10$. Найти $|B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений07.0 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=14$, $|B|=6$, $|A\cap B|=4$. Найти $|A\cup B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений07 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=14$, $|B|=6$, $|A\cap B|=4$. Найти $|A\cup B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений06.0 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$.
Найти $|A\backslash B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений06 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=20$, $|B|=16$, $|B\backslash A|=7$. Найти $|A\backslash B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений05.0 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений05 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$.
Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений04 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A\backslash B|=8$, $|B\backslash A|=10$, $|A\cup B|=20$. Найти $|A\cap B|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений03 }
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|B\backslash A|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений02 }
Даны множества $A\subset B$, известно, что $|B|=20$, $|A|=13$, найти $|B\backslash A|$.
\end{frame}\begin{frame} { ВключенийИсключений01 }
В множестве элементов выбраны два подмножества.
В скольки подмножествах может содержаться фиксированный элемент?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -10 }
На листе бумаги нарисован выпуклый 20-угольник и проведены все его диагонали. Оказалось. что никакие три диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения диагоналей?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -09 }
Из колоды 36 карт выбрали шесть карт, и оказалось, что среди них присутствует три карты одной масти и три карты другой масти. Сколько существует вариантов такого выбора карт?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -08 }
В колоде 36 карт. Из колоды выбрали шесть карт, и оказалось, что все они одной масти. Сколько существует вариантов такого выбора?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -07 }
В классе есть 11 мальчиков и 10 девочек. На дежурство необходимо отправить трёх мальчиков и двух девочек. Сколькими способами можно выбрать дежурных?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -06 }
В наборе есть 10 карандашей. Сколькими способами можно выбрать два или три карандаша?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -05 }
Сколько существует семизнаяных чисел из трёх единиц и четырёх двоек?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -04 }
На плоскости отмечено десять точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -03 }
Сколькими способами можно выбрать четыре карандаша из десяти? Заполните пропуски в решении задачи.
Представим сперва, что порядок выбора карандашей важен. Первый карандаш мы можем выбрать __ способами. Второй - __ способами, третий - __, четвёртый - __.. Эти способы нужно перемножить.
Теперь пусть порядок выбора карандашей неважен. Тогда каждый способ мы сосчитали столько раз, сколько всего есть порядков для выбранных карандашей, т.е. __. Итого получается $\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4!}=\frac{10!}{4!6!}$ способов.
Важное замечание: число $\frac{n!}{k!(n-k)!$ мы будем называть биномиальным коэффициентом и обозначать $C_n^k$.
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -02 }
Из десяти различных цифр (от 0 до 9) нужно выбрать три цифры и составить из них число, в котором цифры идут в порядке убывания. Сколькими способами это можно сделать?
\end{frame}\begin{frame} { Биномиальные коэффициенты -01 }
Сколькими способами можно из 20 человек выбрать двоих дежурных?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация10 }
При каких натуральных значениях а корни уравнения 9x^2-2x-a^2 = 0 рациональны?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация09 }
Среди первых ста членов арифметической прогрессии с положительной разностью есть три числа 13/6, 75/2 и 389/6. Найдите d - разность этой прогрессии и наименьшее из возможных значений первого члена прогрессии a.
В ответе укажите отношение a/d виде неправильной несократимой дроби.
\end{frame}\begin{frame} { аттестация08 }
\begin{frame} { аттестация08 }
Какое наименьшее число ладей нужно поставить на доску 9×9 так, что если снять все ладьи, стоящие на белых полях, то оставшиеся ладьи будут бить все белые поля, а если снять все ладьи, стоящие на чёрных полях, то оставшиеся ладьи будут бить все чёрные поля?
\end{frame}\begin{frame} { аттестация07 }
\begin{frame} { аттестация07 }
_Памятка
1. На острове живут аборигены двух племён: рыцари, которые обладают способностью всегда говорить правду, лжецы, которые обладают способностью всегда говорить ложь, если они (лжецы или рыцари) не находятся под воздействием магов.
2. Среди аборигенов обоих племён встречаются маги, обладающие даром менять способности простых аборигенов на противоположные: если в компании присутствует маг, то обязательно в компании найдётся простой абориген (и только один), находящийся под его воздействием (на всё время его нахождения в этой компании).
3. Маги не могут действовать на одного и того же аборигена одновременно.
4. Маги не могут действовать друг на друга, а действуют только на обычных аборигенов.
5. На острове могут (в разных компаниях по-разному) встречаться шесть видов аборигенов: рыцари маги (обозначение МР), лжецы маги (МЛ), рыцари, находящиеся под воздействием магов (Р*), лжецы, находящиеся под воздействием магов (Л*), просто рыцари, которые не маги и не находятся под воздействием магов (Р), и просто лжецы, которые не маги и не находятся под воздействием магов (Л)._
Девять аборигенов (см. памятку выше) стоят по кругу. Среди них ровно три мага. Каждый сказал, что среди его соседей нет магов. Найти наибольшее возможное число лжецов (любого вида) среди них.
\end{frame}