Сеня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Сеня?
Основная идея – идем с конца.
Вторая идея – использование делимости.
По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём не все расставленные числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны. После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время все числа стать равными?
Основная идея – идем с конца.
Вторая идея – предполагаем, что могло получиться, доказываем, что такого не могло быть.
В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?
Идея – проанализировтаь, как изменялось число деревьев, составить формулу.
Вспомогательная идея – составить и решить уравнение.
На доске написана буква. Каждую минуту Вася делает следующее:
если на доске написана гласная, он пишет вместо неё следующую по алфавиту согласную,
а если согласная – следующую по алфавиту гласную.
_Например, вместо А он пишет Б, а вместо К – букву О._
Через 4 минуты на доске оказалась буква Ф.
Какая буква могла быть написана на доске сначала?
Максим задумал целое число. Ирина умножила его не то на 5, не то на 6. Даша прибавила к результату Ирины не то 5, не то 6. Рената вычла от результата Даши не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Максим? Перечислите все возможные варианты.
Основная идея – пойти с конца
Вспомогательная идея – рассмотреть все комбинации операций с числами 5 и 6.