После 10-процентной скидки товар стал стоить 810 рублей. Какова была цена товара (в рублях) до скидки?
От килограммового куска сыра отрезали 150 граммов. На сколько процентов уменьшилась масса куска?
Восстановите решение задачи *раскраски07*.
*Условие задачи.*
_Докажите, что квадрат $6\times6$ нельзя разбить на прямые тетрамино._
*Решение задачи.*
Пусть кто-то смог разбить квадрат $6\times6$ на прямые тетрамино.
Рассмотрим диагональную раскраску в 4 цвета. Каждая фигура тетрамино занимает при такой раскраске фиксированное количество белых клеток. А именно __.
Квадрат из 36 клеток должен разбиться ровно на __ фигурок из четырех клеток.
Заметим, что при выбранной раскраске, каждая такое тетрамино содержит в себе по 1 клетке каждого цвета.
Учитывая общее количество тетрамино, красных клеток должно быть __,
но согласно раскраске количество красных клеток равно __ .
Получили противоречие, значит невозможно разбить квадрат таким образом.
Докажите, что квадрат $6\times6$ нельзя разбить на прямые тетрамино.
Какая из предложенных раскрасок может помочь при этом?
Восстановите решение задачи *раскраски10*
Пусть у кто-то смог разбить квадрат $6\times6$ на "тетраминошки".
Тогда квадрат из 36 клеток должен разбиться ровно на __ фигурок из четырех клеток.
Заметим, что при шахматной раскраске, каждая такая фигурка содержит в себе
либо 3 белые и 1 черную клеточку,
либо 3 черных и 1 белую.
Рассмотрим белые клетки: в каждой фигурке их количество (чётное - Ч или нечётное - Н) __ .
Всего фигурок 9, значит общее количество белых клеток будет нечетным (сумма нечетного количества нечетных чисел - нечетна), но по раскраске количество белых клеток у нас (чётное - Ч или нечётное - Н) __ .
Получили противоречие, значит невозможно разбить квадрат таким образом.