Изначально дана пара чисел $(7,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 4, или оба числа уменьшаются на 1. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 10?
У Кати было 7 леденцов, а у Вики 3. Каждый день они либо получают по 4 леденца, либо съедают по одному. Через несколько дней оказалось, что у Вики стало 10 леденцов. Сколько леденцов стало у Кати?
Заметим, что Вика и Катя каждый день съедают или покупают одинаковое количество леденцов, значит разница количеств леденцов у девочек не меняется. Изначально у Кати на 4 леденца больше, значит и в конце у Кати на 4 леденца больше, то есть $10+4=14$ леденцов.
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
Заметим, что в любой момент времени у Пети на 15 рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется. Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на 15 рублей меньше, то есть 85 рублей.
В каждой клетке квадрата $3\times 3$ написана цифра от 1 до 9. Цифры не повторяются. Сколько существует таких квадратов? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Здесь нужен точный ответ без знака факториала.
Васе подарили на день рождения коробку с 9 разными конфетами, уложенными в виде квадрата 3 на 3. Он высыпал их из коробки, но мама попросила сложить обратно. Сколько вариантов вернуть конфеты обратно в коробку? Варианты, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными.
Пронумеруем места для конфет. На первое место можно положить любую из девяти конфет, на второй - любую из восьми оставшихся, и т.д. Эти варианты необходимл перемножить.
На дискотеку пришли 15 мальчиков и 14 девочек. Сколькими способами из них можно сформировать 14 пар для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?
На день рождения к Васе пришло 14 гостей, а Вася испёк для них 15 разных кексиков. Сколькими способами Вася может угостить своих гостей, дав каждому по одному кексу?
Первый гость может съесть любой из 15 кексов. Второй - любой из 14 оставшихся, и т.д. Эти варианты необходимо перемножить.
На дискотеку пришло 15 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для танцев, если в каждой паре должны быть мальчик и девочка?
В честь своего дня рождения Вася хочет испечь кексики для гостей. Он приготовил 15 видов теста и взял 15 различных силиконовых формочек для него. Сколько способов у Васи испечь 15 кексов, если все кексы должны быть разной формы и из разных видов теста?
Пронумеруем формочки. В первой формочке можно испечь любой из 15 кексов (будем считать, что кексы отличаются видами теста). Во второй --- любой из 14 оставшихся (14 вариантов), в третьей --- любой из 13 оставшихся, и т.д.Эти варианты необходимо перемножить, и получится ответ 15!