Число $n!$ не может оканчиваться на: 21, 22, 23, 24, 25 нулей (отметьте нужное).
Заметим, что факториал большего числа оканчивается на не меньшее количество нулей, нежели факториал меньшего числа.
Заметим, что 100! оканчивается на 24 нуля (есть 20 чисел, кратных 5, среди них четыре кратны 25, а двоек в разложении 100! заведомо больше, чем пятёрок). Аналогично 99! оканчивается на 22 нуля, 90! - на 21 нуль, в 105! - на 25 нулей.
Значит, что число $n!$ не может оканчиваться на 23 нуля, а на 21, 22, 23, 25 нулей - может.
На сколько нулей оканчивается число $100!$?
Ноль на конце числа появляется из произведения 2 и 5.
Посчитаем количество пятёрок, которые входят в разложение числа 100! на простые множители. Двоек будет больше.
Среди чисел от 1 до 100 всего 20 чисел содержат пятерки.
Числа 25, 50, 75 и 100 дают сразу две пятёрки, а три пятерки уже никто не даёт.
Получим 24 пятерки, значит 24 нуля.
Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(6,1,21)$, либо тройка $(4, 2, 18)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 46 и 189. Чему стало равно второе число?
Надя, Рита и Костя коллекционируют камни. В некоторые дни Надя находит 6 новых камней в свою коллекцию, Рита находит один, а Костя 21 камень. В остальные дни Надя находит 4 камня, Рита – 2, а Костя – 18. Через несколько дней оказалось, что Надина коллекция пополнилась на 46 камней, а Костина на 189 камней. Сколько новых камней нашла Рита?
Заметим, что в любой день Костя находит в три раза больше камней, чем девочки вместе. Значит и всего он найдёт втрое больше камней чем девочки вместе. Всего он нашел 189 камней, значит девочки нашли $189/3=63$. Из них 46 нашла Надя, значит Рита нашла остальные $63-46=17$
Дана тройка чисел $(40, 20, 50)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(40,30,70)$, либо тройка $(-35, -25, -60)$. Через несколько шагов первое и третье число в тройке оказались равны 70 и 130. Чему стало равно второе число?
У Оли было 40 рублей, у Лены – 20, а у Лёши – 50. Каждый день вечером мама выдаёт детям карманные деньги: Оле даёт Оле 40 рублей, Лене – 30,а Лёше –70. Иногда дети ходят в магазин и покупают сладости: Оля тратит 35 рублей, Лена – 25, а Лёша – 60. Через несколько дней оказалось, что у Оли есть 70 рублей, а у Леши – 130. Сколько тогда денег у Лены?
Можно заметить, что мама выдаёт девочкам в сумме $40+30=70$ рублей, то есть столько же, сколько она выдаёт Лёше. В магазине девочки в сумме тратят 60 рублей, то есть столько же, сколько тратит Лёша. Изначально у девочек суммарно $40+20=60$ рублей, что на 10 больше, чем у Лёши. Так как девочки суммарно тратят или получают столько же денег, сколько Лёша, то у них всегда на 10 рублей больше. В конце у Леши 130 рублей, значит у девочек суммарно $130+10=140$. У Оли 70 рублей, значит у Лены оставшиеся $140-70=70$ рублей.
Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Заполните пропуски в решении задачи *инвариант05*.
Каждый день Вова покупает на один карандаш больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами карандашей у Вовы и Дениса растёт на __.
Изначально карандашей у ребят было поровну, то есть разница была равна __.
А затем эта разница стала равна $20-13=7$.
Значит прошло __ дней.