Можно ли отметить 8 клеток доски 5х5 так, чтобы в каждой полоске 1х3 содержалось не менее одной отмеченной клетки?
Плезно:
Определить, сколько полосок 1×3 можно провести по горизонтали и вертикали на доске 5×5.
Попробовать различные комбинации отмеченных клеток и проверьте, как они покрывают все полоски.
Можно использовать графический метод для визуализации – идея раскрасить доску в три цвета.
Идея диагонального смещения вертикальной полоски 1×3.
Проверить решение: убедиться, что в каждой полоске 1×3 есть хотя бы одна отмеченная клетка.
А можно ли отметить 10 клеток доски 5х5 так, чтобы в каждой полоске 1х3 содержалось не более одной отмеченной клетки?
Какое наименьшее число выстрелов надо сделать по доске 8х8 чтобы гарантированно попасть в корабль 1х4?
Полезно:
1) Использовать идею диагональной раскраски.
2) Определить возможные позиции для корабля 1×4 и как они могут располагаться на доске. Как он раскрашен? В клетки какого цвета достаточно попасть, чтобы попасть в корабль? Сколько таких клеток?
Из доски 8х8 вырезали одну клетку и остаток удалось разрезать на полоски 1х3. Какая клетка могла быть вырезана?
В ответ укажите клетку доски в формате е2, где е – обозначение вертикали, а 2 – номер горизонтали. Например, одна из угловых клеткок – это a1, противоположная ей h8, две другие угловые это a8 и h1.
ПРи решении этой задачи полезно использовать идею диагональной раскраски в 3 цвета. Далее посчитайте, сколько клеток каждого цвета получилось, как могут располагаться полоски 1х3 (каждая полоска содержит клетки трех разных цветов)
Чему равна разность периметров красной и синей фигур? (длину стороны клетки считаем равной 1)
Так как нам нужно найти разность периметров красной и синей фигуры, то основная идея при решении этой задачи – компенсация отрезков периметра красной и синей фигуры при вычитании.
При вычитании взаимно уничтожаются не только длины отрезков периметра, которые лежат внутри прямоугольника и принадлежат обеим фигурам, но и отрезки границы, которые ограничивают прямоугольник справа и слева. Поэтому достаточно найти разность отрезков периметров, расположенных на верхней и нижней части периметра прямоугольника.
Рекомендации:
Задать вопросы: что значит «найти разность периметров двух фигур»? Как это можно сделать? Обязательно ли для этого вычислять периметры обеих фигур по отдельности? Из каких отрезков состоит периметр каждой фигуры? Какие из этих отрезков принадлежат обеим фигурам? Какие из отрезков одинаковые?