С помощью раскраски покажите, что если вырезать клетку B или C, то остаток не получится разрезать на полоски 1х3.
Выберите раскраски, которые могут помочь в этом.
При решении этой задачи полезно:
1) Обратить внимание на то, как вырезание клеток B или C влияет на возможность разрезания оставшихся клеток на полоски 1×3.
2) Использовать идею диагональной раскраски.
Какое наименьшее число клеток доски $8\times8$ необходимо отметить, чтобы каждый прямоугольник $1\times2$ содержал отмеченную клетку?
Полезно:
Начать с актуализации: каждый прямоугольник 1×2 занимает две клетки.
Обозначьте клетки на доске и определите, как они могут перекрываться.
Обсудить, как можно разбить доску на прямоугольники.
Обсудить, можно ли при малом числе клеток обеспечить, чтобы каждый прямоугольник 1х2 одержал отмеченную клетку.
Можно ли отметить 8 клеток доски 5х5 так, чтобы в каждой полоске 1х3 содержалось не менее одной отмеченной клетки?
Плезно:
Определить, сколько полосок 1×3 можно провести по горизонтали и вертикали на доске 5×5.
Попробовать различные комбинации отмеченных клеток и проверьте, как они покрывают все полоски.
Можно использовать графический метод для визуализации – идея раскрасить доску в три цвета.
Идея диагонального смещения вертикальной полоски 1×3.
Проверить решение: убедиться, что в каждой полоске 1×3 есть хотя бы одна отмеченная клетка.
А можно ли отметить 10 клеток доски 5х5 так, чтобы в каждой полоске 1х3 содержалось не более одной отмеченной клетки?
Какое наименьшее число выстрелов надо сделать по доске 8х8 чтобы гарантированно попасть в корабль 1х4?
Полезно:
1) Использовать идею диагональной раскраски.
2) Определить возможные позиции для корабля 1×4 и как они могут располагаться на доске. Как он раскрашен? В клетки какого цвета достаточно попасть, чтобы попасть в корабль? Сколько таких клеток?