Для Миши большими являются звери, которые больше него.
Верно ли, что НЕКОТОРЫЕ африканские звери большие?
1. Да, например мартышка.
2. Да, например бегемот.
3. Нет, например мартышка.
4. Нет, например бегемот.
В постановке вопроса задачи есть пропедевтика знакомства с кванторами.
Предоставление обоснованного примера в качестве ответа.
Для Миши большими являются звери, которые больше него.
Верно ли, что ВСЕ африканские звери большие?
1. Да, например мартышка.
2. Да, например бегемот.
3. Нет, например мартышка.
4. Нет, например бегемот.
Умение строить пример. Правильная интерпретация квантора всеобщности и существования.
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Каждый африканский зверь имеет усы, лапы и хвост."
У него получилось:
"__ африканские звери, у которых нет __ усов, __ лап,__ хвоста."
Умение строить отрицание. Менять кванторы, логические И и ИЛИ
Кирилл построил отрицание утверждения:
"Если шакал Тимофей – хищник, то он быстро бегает."
У него получилось:
"Шакал Тимофей – __ и он бегает __."
По кругу сидят 5 мальчиков и 5 девочек. Докажите, что какой-то мальчик сидит напротив девочки.
По кругу сидят 5 мальчиков и 5 девочек. Докажите, что какой-то мальчик сидит напротив девочки.
*Решение.*
__ противное.
Построим __ утверждения задачи: "любой мальчик сидит напротив мальчика."
Следовательно любая девочка сидит напротив __.
Таким образом, мальчики разбились на пары сидящих напротив друг друга. Пусть $k$ --- количество пар мальчиков.
Тогда общее число __ $2k=15$. Что невозможно.
Мы пришли к противоречию. Это означает, что наше исходное предположение ложно, а следовательно то, что нужно было доказать в задаче верно.
Схема рассуждений в задачах на доказательство методом от противного
1) Сформулировать отрицание утверждения.
2) Провести рассуждение в сделанных предположениях.
3) Найти противоречие с условием задачи
4) Понять, что предположеение ложно
5) Сделать вывод!