В первом отделе работало $20$ сотрудников, а во втором отделе - $19$. Васю перевели из первого отдела во второй. Оказалось, что средняя зарплата каждого из отделов от этого уменьшилась хотя бы на $1000$ рублей. Тогда средняя зарплата второго отдела (без Васи) больше средней зарплаты первого отдела (тоже без Васи) не менее чем на... сколько рублей?
Среднее арифметическое k различных натуральных чисел равно 7,5. Каково наибольшее возможное значение k?
При работе с этой задачей полезно:
1) Использовать свойства средних арифметических и неравенств.
2) Начать с поиска минимальной суммы чисел, которая соответствует среднему арифметическому
3) Проанализировать, как можно увеличить количество чисел при заданной сумме.
Ваня не очень любит историю, поэтому среднее арифметическое всех десяти полученных им оценок по истории равно 2,4. Какое наименьшее количество пятерок ему надо получить, чтобы итоговая оценка была 4? (Итоговая оценка получается из среднего арифметического всех полученных оценок округлением к ближайшему целому числу.)
При работе с этой задачей
1) Важно уметь работать с условием, которое изменяет сумму и количество элементов. 2) Попробовать разбить задачу на этапы: сначала найти общую сумму оценок, затем определить, как изменение количества пятерок повлияет на среднее.
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. При каком наименьшем k можно утверждать, что все эти числа не превосходят k?
При решении этой задачи полезно:
1) Сделать вывод. чему равна сумма всех числ
2) Обсудить, как влияет изменение одного из чисел на всю сумму и на среднее арифметическое набора
Вообще для задач с ограничениями на значения используйте неравенства. Определите минимальные и максимальные значения, которые могут быть у чисел, чтобы получить требуемое среднее арифметическое.
Алина начинает тренировку с 10-минутного бега, потом идет шагом 10 минут, потом снова 10 минут бега, и т.д. Какова ее средняя скорость (в км/ч) за 50-минутную тренировку, если она бежит со скоростью 16 км/ч, а идет со скоростью 6 км/ч?
При решении этоф задачи полезно:
1) актуализировать формулу зависимости расстояние = скорость * время
2) вычислить все расстояние, которое преодлевает Алина за время тренировки
3) Обсудить, что значит "средняя скорость".