Кирилл купил развивающую игру <<Удивительный мир финансов>>. В этой игре используются только бумажные деньги и в ходу только купюры номиналом 120 и 378 юнитов. Кирилл заработал в игре очень много юнитов (у него есть по 1000 купюр каждого номинала) и пришел в виртуальный магазин, который продает различные полезные товары. Кассир в магазине умеет давать сдачу и в кассе магазина есть по 1000 купюр каждого номинала. Подарок какой стоимости точно сможет купить Кирилл?
Лифт перемещается между этажами 1000-этажного небоскреба. Однажды в очень неудачный день в лифте сломались все кнопки, кроме кнопок <<подняться на 378 этажей>> и <<спуститься на 120 этажей>>. Кирилл зашел в лифт на пятом этаже. На каком из следующих этажей Кирилл сможет выйти из лифта?
На доске написаны числа 120 и 378. Кирилл заменяет одно из чисел на разность написанных чисел, из большего вычитает меньшее. Какое наименьшее натуральное число он может получить за несколько таких операций?
У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $120\times 378$ клеточек. 120 по вертикали, 378 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат. В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Сколько ходов сделает Кирилл до тех пор, пока первый раз не перевернет прямоугольник? Квадрат с какой стороной останется у Кирилла в конце?
Найдите наибольший общий делитель чисел 120 и 378.