Чему равна разность периметров красной и синей фигур? (длину стороны клетки считаем равной 1)
Так как нам нужно найти разность периметров красной и синей фигуры, то основная идея при решении этой задачи – компенсация отрезков периметра красной и синей фигуры при вычитании.
При вычитании взаимно уничтожаются не только длины отрезков периметра, которые лежат внутри прямоугольника и принадлежат обеим фигурам, но и отрезки границы, которые ограничивают прямоугольник справа и слева. Поэтому достаточно найти разность отрезков периметров, расположенных на верхней и нижней части периметра прямоугольника.
Рекомендации:
Задать вопросы: что значит «найти разность периметров двух фигур»? Как это можно сделать? Обязательно ли для этого вычислять периметры обеих фигур по отдельности? Из каких отрезков состоит периметр каждой фигуры? Какие из этих отрезков принадлежат обеим фигурам? Какие из отрезков одинаковые?
На сколько клеток площадь оранжевой фигуры меньше площади голубой?
Нам нужно найти, на сколько площадь оранжевой фигуры меньше площади голубой, то есть фактически найти разность площадей SГ – SО. Заданные фигуры неправильной формы, площади которых неудобно вычислять. Но если добавить к каждой из них белый четырехугольник (значение площади которого при вычитании уничтожится), то получатся «хорошие» для вычисления площади треугольник и четырехугольник.
Таким образом первая идея, которая используется при решении этой задачи – идея добавления одной и той же (общей) части к фигурам, чтобы получить удобные для вычисления площади фигуры.
Площадь треугольника может быть найдена по основной формуле: полупроизведение стороны на высоту, проведенную к ней. И здесь вырисовывается еще одна идея, которая полезна при решении задач по геометрии: рассмотрение привычной фигуры в другой ориентации. Здесь мы треугольник рассматриваем в положении, когда сторона, к которой проводится высота, расположена вертикально, а не горизонтально.
Для нахождения площади бело-голубого четырехугольника может быть использована идея достраивания до удобной фигуры (прямоугольника, стороны которого проведены вертикально и горизонтально через вершины бело-голубого четырехугольника). Площадь построенного прямоугольника складывается из площади четырехугольника и четырех прямоугольных треугольников
В том случае, когда учащиеся еще не знают формулу площади произвольного треугольника, та же идея могут быть использованы и для нахождения площади оранжево-белого треугольника.
Какова площадь зеленой фигуры (в квадратных сантиметрах), если известно, что площадь единичного треугольничка треугольной сетки равна 3 квадратных сантиметра?
Основная идея при решении этой задачи – это идея разбиения на «удобные» фигуры. То есть такие, которые содержат целое число единичных элементов фигуры (в нашем случае – единичных треугольников), или из которых при сложении можно получить фигуру, состоящую из единичных элементов.
Катя и Саша встретились в точке А. Катя прошла в точку В по красному маршруту, а Саша пробежала в точку В по синему маршруту. На сколько метров маршрут Саши длиннее, если длина отрезка треугольной сетки между соседними узлами равна 200 метров?
При решении этой задачи полезно обсудить: так как нам нужно по сути найти разность периметров геометрических фигур (см. задачу 4), то основная идея решения подобных задач – идея поиска равных отрезков периметра, неудобных для нахождения в ситуации задачи, длины которых при вычитании взаимно уничтожатся.
Во сколько раз площадь красной фигуры больше площади синей?
При решении этой задачи полезно:
1) Ответить на вопрос: сколько синих треугольничков поместится в красную фигуру.
2) Обсудить основную идею при решении данной задачи – идея разрезания фигуры на более простые фигуры, из которых можно сложить фигуру, состоящую из целого числа единичных треугольников.