Среди первых ста членов арифметической прогрессии с положительной разностью есть три числа 13/6, 75/2 и 389/6. Найдите d - разность этой прогрессии и наименьшее из возможных значений первого члена прогрессии a.
В ответе укажите отношение a/d виде неправильной несократимой дроби.
В полном графе на 2025 вершинах каждое ребро покрасили либо в красный, либо в синий цвет. Что можно сказать о двух получившихся графах – красном и синем? В каждом из двух графов по 2025 вершин.
При каких натуральных значениях а корни уравнения 9x^2-2x-a^2 = 0 рациональны?
Какое наименьшее число ладей нужно поставить на доску 9×9 так, что если снять все ладьи, стоящие на белых полях, то оставшиеся ладьи будут бить все белые поля, а если снять все ладьи, стоящие на чёрных полях, то оставшиеся ладьи будут бить все чёрные поля?
_Памятка
1. На острове живут аборигены двух племён: рыцари, которые обладают способностью всегда говорить правду, лжецы, которые обладают способностью всегда говорить ложь, если они (лжецы или рыцари) не находятся под воздействием магов.
2. Среди аборигенов обоих племён встречаются маги, обладающие даром менять способности простых аборигенов на противоположные: если в компании присутствует маг, то обязательно в компании найдётся простой абориген (и только один), находящийся под его воздействием (на всё время его нахождения в этой компании).
3. Маги не могут действовать на одного и того же аборигена одновременно.
4. Маги не могут действовать друг на друга, а действуют только на обычных аборигенов.
5. На острове могут (в разных компаниях по-разному) встречаться шесть видов аборигенов: рыцари маги (обозначение МР), лжецы маги (МЛ), рыцари, находящиеся под воздействием магов (Р*), лжецы, находящиеся под воздействием магов (Л*), просто рыцари, которые не маги и не находятся под воздействием магов (Р), и просто лжецы, которые не маги и не находятся под воздействием магов (Л)._
Девять аборигенов (см. памятку выше) стоят по кругу. Среди них ровно три мага. Каждый сказал, что среди его соседей нет магов. Найти наибольшее возможное число лжецов (любого вида) среди них.