Новый год встречали Маша, мама, папа и бабушка. В полночь они налили в свои бокалы лимонад и стали чокаться. Каждый хотел чокнуться со всеми остальными (с каждым по разу). А в соседней комнате сидел обиженный попугай и считал, сколько раз звенели бокалы. Какое число у него получилось?
Подсчет одного и того же разными способами.
Полезна графическая интерперетация как пропедевтика решения задач на графы.
В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение: от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера, от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна, от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна, от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана. Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном. На каждый рейс потребуется один космический корабль. Сколько кораблей понадобится?
В Солнечной системе планируется следующее межпланетное сообщение:
– от Меркурия будут рейсы до Венеры, Земли и Юпитера,
– от Венеры - до Меркурия, Земли и Сатурна,
– от Земли - до Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна,
– от Марса - до Земли, Юпитера, Сатурна и Урана.
Кроме того, Юпитер будет связан с Сатурном, Ураном и Нептуном.
На каждый рейс потребуется один космический корабль.
Сколько кораблей понадобится?
Сосчитаем все рейсы. Чтобы не считать рейсы дважды, будем считать только рейсы, направленные от внутренних планет к внешним. От Меркурия отходит 3 таких рейса, от Венеры – два (рейс до Меркурия мы уже сосчитали), от Земли – три, от Марса – три, от Юпитера тоже три. Итого 14 рейсов.
Вставьте пропущенные числа в решение задачи
***"Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?"***
Решение с пропусками:
– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.
– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.
– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.
Вставьте пропущенные числа в решение задачи
*Могут ли 13 шахматистов устроить такой турнир, чтобы каждый шахматист сыграл ровно пять партий?*
Решение с пропусками:
– Так как каждый из шахматистов участвовал в пяти партиях, то все они садились за игру __ раз в совокупности.
– Но в каждой партии участвуют __ игрока, а значит, всего должно было пройти __ партий.
– Это число нецелое, поэтому такой ситуации быть не может.
Игроки - вершины графа
Число партий - степень вершин
Вершин нечетной степени четное число.
В компании пять эльфов, пять гномов и один хоббит. У каждого эльфа по семь знакомых в этой компании, а у каждого гнома по два. Сколько знакомых в этой компании у хоббита?
Каждый из десяти человек пожал руку остальным. Сколько было рукопожатий?
Задача имеет решения, которые использут разные подходы в подсчете.
1) Подсчет удвоенного числа рукопожатий (отрезок с двумя концами);
2) Следить за каждым человеком по очереди и заметить сумму последовательных чисел.