Нестандартные единицы-10
На движущемся эскалаторе установлены светильники с равными промежутками между ними. Если Андрей идёт против движения эскалатора (скорость Андрея больше скорости эскалатора), то он проходит мимо светильника каждые $12$ секунд. Если он бежит против движения эскалатора, то он встречается со светильником каждые $4$ секунды. Если же он пойдёт по направлению движения эскалатора, то светильники ему будут попадаться также каждые $4$ секунды. А сколько светильников он встретит, если будет бежать минуту по ходу эскалатора (считаем, что он начинает и заканчивает отсчёт не около светильника)?
Самая сложная задача цикла, требующая составления системы трёх уравнений и выбора удобной единицы измерения скорости – «светильник в минуту». Обратить внимание на перевод временного интервала между встречами с неподвижными объектами в относительную скорость.
Нестандартные единицы-08
Мышке до норки по прямой - несколько шажков. Кошке до мышки по той же прямой 7 прыжков. Пока кошка совершает 1 прыжок, мышка делает 3 шажка, но один кошачий прыжок такой же длинный, как 10 мышкиных шажков. Какое наибольшее целое количество шажков может быть между мышкой и норкой, чтобы мышка успела убежать от кошки?
Обратить внимание на выбор двух нестандартных единиц: расстояние измеряем в шажках мышки, время – в прыжках кошки. Это позволяет работать с целыми числами и простыми отношениями. Учит переводить все данные в выбранную систему и вычислять момент встречи.
Нестандартные единицы-05
Длина эскалатора --- $200$ ступеней. Когда Петя спускается вниз по эскалатору пешком, он успевает насчитать $50$ ступеней. Сколько ступеней он насчитает, если будет бежать в два раза быстрее?
Обратить внимание на разделение собственной скорости и скорости эскалатора, использование понятия «насчитанные ступени» как расстояния, пройденного относительно ступенек (т.е. в неподвижной системе отсчёта). Добиться понимания того, что «насчитывает ступени» означает расстояние, пройденное его ногами относительно ступенек (т.е. его собственный путь).
Нестандартные единицы-04
От головы до хвоста зебры Иппотигриса "--- $360$ полосок одинаковой ширины. Блошка Машка и блошка Дашка поползли от головы зебры к её хвосту. Одновременно с ними блошка Сашка поползла от хвоста к голове. Блошка Дашка ползёт вдвое быстрее блошки Машки. До встречи с блошкой Сашкой Машка преодолела ровно $180$ полосок. Сколько полосок преодолеет блошка Дашка перед тем, как встретится с блошкой Сашкой?
Показать, как использовать отношение скоростей для определения расстояний при встречном движении, даже без знания абсолютных скоростей. Обратить внимание на свяь расстояний, пройденных разными участниками до встречи, через отношение их скоростей.
Нестандартные единицы-09
Геракл и Лев увидели друг друга. Если Геракл будет стоять, то Лев может добраться до него за 5 прыжков. Если Лев будет стоять, то Геракл сможет добежать до него за 15 шагов. Но Геракл решил побежать в противоположную от Льва сторону. Лев тут же бросился в погоню и настиг Геракла за 15 прыжков, после чего Гераклу пришлось задушить Льва. А сколько шагов делает Геракл за то время, пока Лев делает прыжок?