Вычислите в уме 109·109-110·108

Вычислите в уме $19\cdot20-18\cdot21$

Вычислите в уме $19\cdot19-20\cdot18$

Вычислите в уме $199\cdot999$

Вычислите в уме $19\cdot19-19\cdot18+19\cdot18-18\cdot18$

Вычислите в уме $19\cdot99$

Вычислите в уме $19\cdot100-99$

Вычислите в уме $123\cdot1002$

Вычислите в уме $10-9+8-7+6-5+4-3+2-1$

Вычислите в уме $19\cdot101$

Найдите наибольший общий делитель чисел 111\ldots1 (120 единиц) и 111\ldots1 (378 единиц).

Кирилл купил развивающую игру <<Удивительный мир финансов>>. В этой игре используются только бумажные деньги и в ходу только купюры номиналом 120 и 378 юнитов. Кирилл заработал в игре очень много юнитов (у него есть по 1000 купюр каждого номинала) и пришел в виртуальный магазин, который продает различные полезные товары. Кассир в магазине умеет давать сдачу и в кассе магазина есть по 1000 купюр каждого номинала. Подарок какой стоимости точно сможет купить Кирилл?

Лифт перемещается между этажами 1000-этажного небоскреба. Однажды в очень неудачный день в лифте сломались все кнопки, кроме кнопок <<подняться на 378 этажей>> и <<спуститься на 120 этажей>>. Кирилл зашел в лифт на пятом этаже. На каком из следующих этажей Кирилл сможет выйти из лифта?

На доске написаны числа 120 и 378. Кирилл заменяет одно из чисел на разность написанных чисел, из большего вычитает меньшее. Какое наименьшее натуральное число он может получить за несколько таких операций?

У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $120\times 378$ клеточек. 120 по вертикали, 378 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат. В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Сколько ходов сделает Кирилл до тех пор, пока первый раз не перевернет прямоугольник? Квадрат с какой стороной останется у Кирилла в конце?

Найдите наибольший общий делитель чисел 120 и 378. 

\textbf{Алгоритм Евклида} — это эффективный алгоритм для нахождения \textbf{наибольшего общего делителя (НОД)} двух натуральных чисел. 

Основная идея алгоритма содержится в следующем математическом свойстве 
\[
\text{НОД}(a, b) = \text{НОД}(b, r)
\]
где $r$~--- остаток от деления $a$ на $b$.

Таким образом, алгоритм состоит из двух шагов: 

1) для пары чисел $a\geq b$ если $b\neq 0$ находится остаток $r$ от деления $a$ на $b$;

2) пара $a\geq b$ меняется на пару $b\geq r$. 

Процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Последний ненулевой остаток и будет искомым НОД.

Пример работы.
Найдем $\text{НОД}(1071, 462)$:

\begin{align*}
1071 &= 462 \times 2 + 147 \\
462 &= 147 \times 3 + 21 \\
147 &= 21 \times 7 + 0 \\
\end{align*}

Последний ненулевой остаток~--- 21. Следовательно 
\[
\text{НОД}(1071, 462) = 21.
\]

У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $6\times 39$ клеточек. 6 по вертикали, 39 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат.  В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Квадрат с какой стороной останется у Кирилла в конце?

У Кирилла есть клетчатый лист бумаги $6\times 39$ клеточек. 6 по вертикали, 39 по горизонтали. За один ход Кирилл вертикальным разрезом отрезает от своего листа $a\times b$, где $a<b$ квадрат со стороной $a$. Он повторяет ходы, пока у него не останется прямоугольник, у которого вертикальная сторона больше горизонтальной, или квадрат. В первом случае Кирилл поворачивает прямоугольник и продолжает ходы. Во втором заканчивает игру. Сколько ходов сделает Кирилл до тех пор, пока первый раз не перевернет прямоугольник?

Найдите наибольший общий делитель чисел 6 и 39. 

Забор (на плане показан зеленым) ограничивает

шестиугольный участок. Найдите площадь этого участка (в квадратных метрах), если площадь одной клетки равна 25 кв. м.

bob

Укажите свои имя и фамилию.

Что бы вы хотели нам пожелать?

Напишите ответ. Например, от своего учителя или из социальной сети.

Напишите название своего населенного пункта.

Сколько обратимых остатков по модулю 5.

Напишите название своего региона.

Сколько существует простых однозначных чисел?

Напишите, сколько Вам лет?