Изначально дана пара чисел $(3,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 3, или оба числа уменьшаются на 2. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 8?
У Саши и Ромы было по 3 шоколадки. Каждый день они либо съедают по две, либо покупают по три новых. Через несколько дней оказалось, что у Саши 8 шоколадок. Сколько шоколадок у Ромы?
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
Заметим, что в любой момент времени у Пети на __ рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется.
Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на __ рублей меньше.
То есть у Васи __ рублей.
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
Заметим, что в любой момент времени у Пети на __ рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется.
Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на __ рублей меньше.
То есть у Васи __ рублей.
Изначально дана пара чисел $(6,15)$, за шаг одно из чисел уменьшается на 1, а другое увеличивается на 1. Чему стало равно второе число, если первое оказалось равно 9?
В начале месяца у Маши было 6 конфет, а у Тани 15. Каждый день одна из девочек отдавала другой одну конфету. Сколько конфет было у Тани в конце месяца, если у Маши оказалось 9?
Изначально дана пара чисел $(6,15)$, за шаг одно из чисел уменьшается на 1, а другое увеличивается на 1. Чему стало равно второе число, если первое оказалось равно 9?
В начале месяца у Маши было 6 конфет, а у Тани 15. Каждый день одна из девочек отдавала другой одну конфету. Сколько конфет было у Тани в конце месяца, если у Маши оказалось 9?
У Пети и Васи есть доска $10\times15$ клеток. Они ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно вычеркнуть ряд (строку или столбец), в котором есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра, если игроки не будут делать ошибок (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
На доске нарисован выпуклый 1000-угольник. Петя и Вася по очереди проводят в нём диагонали, начинает Петя. Нельзя проводить диагональ, пересекающую во внутренней точке уже проведённую диагональ. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
На доске написаны числа 96 и 44. Петя и Вася делают ходы по очереди, начинает Петя. За ход можно дописать на доску разность любых двух имеющихся на доске чисел. Запрещается писать число, если равное ему уже встретилось на доске. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Петя и Вася по очереди ставят на шахматную доску ладей. Начинает Петя. Нельзя ставить ладью в клетку, которую бьёт уже поставленная ладья. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Петя и Вася по очереди расставляют между ними плюсы и минусы, начинает Петя. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он чётен, то выигрывает Вася, если нечётен, то Петя. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Какое число окажется на доске (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Числа от 1 до 20 записаны в строчку. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно стереть два числа на доске и написать их неотрицательную разность. Игра закончится, когда на доске написано одно число. Если оно чётное, топобедит Петя, а если нечётное, то Вася. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Какое число окажется на доске (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Числа от 1 до 20 записаны в строчку. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно стереть два числа на доске и написать их сумму. Игра закончится, когда на доске написано одно число. Если оно чётное, топобедит Петя, а если нечётное, то Вася. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Какое число окажется на доске (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Есть шоколадка $6\times 10$ долек. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход игрок может взять кусок и разломать его на два по границам клеток. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
Перед Петей и Васей есть три кучи, по 101 конфете в каждой. Они ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно взять две конфеты из любой кучи (обе конфеты - из одной и той же). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
В выходные пассажиропоток в метро уменьшается на 40 процентов, а интервал между поездами увеличивается на 30 процентов. На сколько процентов уменьшается среднее количество людей в вагоне?
После подорожания количество продаваемых айфонов снизилось на 25 процентов, а выручка от продаж уменьшлась на 10 процентов. На сколько процентов подорожал айфон?
Концентрация соли в первом растворе – 20 процентов, а во втором – 32 процента. Смешали 1 л первого раствора и 2 л второго. Какова (в процентах) концентрация соли в получившейся смеси?
В первом тайме футбольного матча "Реал" владел мячом 60 процентов времени, а во втором - 64 процента. Сколько процентов времени "Реал" владел мячом за весь матч? (Матч состоит из двух таймов. Считаем, что таймы равны по времени.)
Петя и Вася стартовали в велосипедной гонке. Вася всю дистанцию ехал со скоростью, на 25 процентов превышающей скорость Пети. Сколько минут затратил на дистанцию Вася, если известно, что Петя проехал дистанцию за 20 минут?
В начале торгов цены на акции компаний А и Б были равны - по 200 рублей за акцию. Затем цена на акции компании А дважды увеличилась на 10 процентов, а цена на акции компании Б увеличилась на 20 процентов. На сколько рублей дороже теперь стоит акция компании А?
Требуется разлить 80 мл раствора в две пробирки так, чтобы объем раствора в первой пробирке составил 60 процентов от объема раствора во второй коробке. Сколько миллилитров должно оказаться в первой пробирке?
Начальная цена первого товара вдвое больше цены второго. Через месяц первый товар подорожал на 5 процентов, а второй - на 8 процентов. Еще через месяц первый товар подорожал на 8 процентов, а второй - на 5 процентов. Во сколько раз теперь первый товар дороже второго?
Цена товара уменьшилась на 10 процентов, а затем еще на 20 процентов. На сколько процентов уменьшилась цена в итоге (по сравнению с исходной ценой) ?
Одну сторону прямоугольника уменьшили на 10 процентов, а другую - на 20. На сколько процентов уменьшилась площадь?
На дне рождения Малыша Карлсон вдвоем с именинником съели праздничный пирог. Карлсон пришел заранее и сразу приступил к поеданию пирога. Через 20 минут подключился Малыш, а еще через 10 минут от пирога остались только свечки. Какая доля пирога (в процентах) досталась Малышу, если скорость поедания пирога у Карлсона втрое выше, чем у Малыша?
40 процентов объема архива загрузилось на жесткий диск за 10 секунд. Сколько еще секунд ждать до завершения загрузки? (Считаем, что загрузка идет равномерно.)
В каждом из двух классов 8"А" и 8 "Б" 25 процентов отличников. Известно, что в 8"А" на одного отличника больше, чем в 8"Б". На сколько человек больше в 8"А" классе, чем в 8"Б"?
После 10-процентной скидки товар стал стоить 810 рублей. Какова была цена товара (в рублях) до скидки?