При делении некоторого числа $m$ на 13 и 15 получили одинаковые частные,
но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число $m$.
Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.
\end{frame}Женя задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15.
Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.
Натуральное число даёт остаток $2$ при делении на 5. На какую цифру оно может оканчиваться?
\end{frame}Лиза и Ксюша делят одно и то же натуральное число с остатком. Лиза делит его
на 8, а Ксюша на 9. Частное, которое получила Лиза, и остаток, который получила
Ксюша, в сумме дают 13. Какой остаток получился у Лизы?
Число $2n$ дает при делении на 13 остаток 6. Какой остаток при делении на 13
может давать число $n$?
Найдите остаток при делении $258$ на $53$; $2183$ на $37$; $-345$ на $13$.
\end{frame}Заполните пропуски в решении задачи "Сколькими способами можно переставить буквы в сочетании АА...ААББ...Б (*m* букв "А" и *n* букв "Б")."
Если бы все буквы были различными, то всего было бы __ способов переставить буквы.
Но *m* букв А одинаковые, и тем самым мы сосчитали каждый вариант столько раз, сколькими способами можно переставить буквы А, т.е. __ раз.
Аналогично, считая теперь *n* букв Б одинаковыми, мы сосчитали каждый из способов __ раз. Получаем ответ:
(m+n)! / ( m! \cdot n!).
\end{frame}Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать и переворачивать.
\end{frame}Есть семь разноцветных бусинок. Сколькими способами из них можно собрать ожерелье? Ожерелье можно поворачивать, но нельзя переворачивать.
\end{frame}Сколькими способами можно разбить шестерых человек на три пары?
\end{frame}Имеется шесть дежурных и три кабинета - №1, №2 и №3. Необходимо в каждый кабинет посадить по двое дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске два одноцветных ферзя так, чтобы ни один из ферзей не бил другого?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске три одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
\end{frame}Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
\end{frame}Вставьте пропуски в решении задачи *Сколькими способами можно поставить в ряд 3 белых, 3 чёрных и 4 красных кубиков?*.
Допустим, что все кубики разные. Тогда всего есть __ вариантов поставить кубики в ряд. Так как белые кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ раз, а значит, общее количество вариантов нужно __ на это число. Аналогично, так как чёрные кубики одинаковы, то каждый способ мы сосчитали __ раз; так как красные кубики одинаковы, то мы сосчитали каждый способ __ количество раз. Итого ответ: __ способов.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<МАТЕМАТИКА>>?
Вариант поставить буквы в исходном порядке также считается перестановкой.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<БАРАБАН>>?
(Способ поставить буквы в том же порядке также считается перестановкой.)
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4?
В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ОЛОВО>>? (Как и в прежних задачах, оставить буквы в исходном порядке тоже считается перестановкой.)
\end{frame}Сколькими способами можно поставить две неразличимые белые фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?
\end{frame}Сколькими способами можно поставить одну чёрную и одну белую фишки на шахматную доску (в одной клетке не может стоять более одной фишки)?
\end{frame}Вставьте пропуски в решении задачи
<<Сколькими способами можно переставить буквы в слове КОЛЕСО>>.
Пусть все буквы будут разные. Тогда существует __ перестановок букв.
Но две буквы О одинаковые, поэтому каждый вариант мы сосчитали __ раз(а).
Следовательно, ответ: __ способов.
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ЛИНИЯ>>? (Оставить буквы в том же порядке также считается перестановкой, но две буквы И неразличимы.)
\end{frame}Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ПАРУС>>? (Исходный вариант расстановки букв также считается перестановкой.)
\end{frame}Две круглые беговые дорожки имеют длину 3300 м каждая и пересекаются в одной точке. В этой точке стоит мужик. Скорость бега мужика по одной дорожке – 300 м/мин, а по второй – 220 м/мин. На каком минимальном расстоянии (считая по дороге) от исходной точки окажется мужик через 1 ч 20 мин после старта, если он начнет непрерывно бегать по дорожкам, не разворачиваясь? Ответ дайте в метрах.
\end{frame}В разные моменты времени из пунктов А и В, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Встретившись в точке С, находящейся на расстоянии 4 км от А, они тотчас развернулись и поехали обратно. Доехав до своих пунктов, они опять развернулись и поехали навстречу друг другу. На этот раз они встретились в точке D, которая находится в 7 км от А. Развернувшись, они вновь поехали к своим пунктам. И т.д. На каком расстоянии от А произойдет их 2025 встреча? Ответ дайте в километрах.
\end{frame}Дорога между пунктами A и B состоит только из наклонных участков: иногда она идёт в гору (вверх), а иногда под гору (вниз). Никита идёт в гору со скоростью 3 км/ч, а под гору со скоростью 5 км/ч. Первую половину пути из A в B он прошёл за 32 минуты, а вторую половину –– за 37 минут. Возвращаясь из B в A, он преодолел первую половину пути за 36 минут. Сколько времени
ему потребуется на вторую половину? Ответ запишите в минутах.