Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Изначально у Вовы и Дениса было поровну карандашей. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал два карандаша, а Денис – один. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 20 карандашей, а у Дениса 13. Сколько дней прошло?
Каждый день Вова покупает на один карандаш больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами карандашей у Вовы и Дениса растёт на 1. Изначально карандашей у ребят было поровну, то есть разница была равна 0, а стала равна $20-13=7$. Значит прошло 7 дней.
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Вторая идея – понять, как то, что изменилось, связано с количеством шагов.
Изначально дана пара чисел $(7,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 4, или оба числа уменьшаются на 1. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 10?
У Кати было 7 леденцов, а у Вики 3. Каждый день они либо получают по 4 леденца, либо съедают по одному. Через несколько дней оказалось, что у Вики стало 10 леденцов. Сколько леденцов стало у Кати?
Заметим, что Вика и Катя каждый день съедают или покупают одинаковое количество леденцов, значит разница количеств леденцов у девочек не меняется. Изначально у Кати на 4 леденца больше, значит и в конце у Кати на 4 леденца больше, то есть $10+4=14$ леденцов.
Изначально дана пара чисел $(3,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 3, или оба числа уменьшаются на 2. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 8?
У Саши и Ромы было по 3 шоколадки. Каждый день они либо съедают по две, либо покупают по три новых. Через несколько дней оказалось, что у Саши 8 шоколадок. Сколько шоколадок у Ромы?
Заметим, что изначально шоколадок у ребят было поровну, и поскольку каждый день они съедают или покупают одинаковое количество, то у них всегда будет равное число шоколадок. Значит у Ромы их тоже стало 8.
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
Заметим, что в любой момент времени у Пети на __ рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется.
Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на __ рублей меньше.
То есть у Васи __ рублей.
Изначально дана пара чисел $(6,15)$, за шаг одно из чисел уменьшается на 1, а другое увеличивается на 1. Чему стало равно второе число, если первое оказалось равно 9?
В начале месяца у Маши было 6 конфет, а у Тани 15. Каждый день одна из девочек отдавала другой одну конфету. Сколько конфет было у Тани в конце месяца, если у Маши оказалось 9?
Заметим, что общее число конфет у девочек не менялось. Изначально у них вместе была 21 конфета, значит и в конце месяца в сумме была 21 конфета. Поскольку у Маши оказалось 9 конфет, то у Тани остальные $21-9=12$.