Изначально дана пара чисел $(x,x)$. За шаг к ним прибавляется пара $(2,1)$. Сколько было сделано шагов, если получилась пара чисел $(20,13)$?
Изначально у Вовы и Дениса было поровну карандашей. Каждый день они приходили в магазин и покупали новые: Вова покупал два карандаша, а Денис – один. Через несколько дней оказалось, что у Вовы накопилось 20 карандашей, а у Дениса 13. Сколько дней прошло?
Каждый день Вова покупает на один карандаш больше чем Денис, значит каждый день разница между количествами карандашей у Вовы и Дениса растёт на 1. Изначально карандашей у ребят было поровну, то есть разница была равна 0, а стала равна $20-13=7$. Значит прошло 7 дней.
Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.
Вторая идея – понять, как то, что изменилось, связано с количеством шагов.
Изначально дана пара чисел $(3,3)$. За шаг оба числа увеличиваются на 3, или оба числа уменьшаются на 2. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 8?
У Саши и Ромы было по 3 шоколадки. Каждый день они либо съедают по две, либо покупают по три новых. Через несколько дней оказалось, что у Саши 8 шоколадок. Сколько шоколадок у Ромы?
Заметим, что изначально шоколадок у ребят было поровну, и поскольку каждый день они съедают или покупают одинаковое количество, то у них всегда будет равное число шоколадок. Значит у Ромы их тоже стало 8.
Изначально дана пара чисел $(x,x+15)$. За шаг оба числа увеличиваются на 10. Чему стало равно первое число, если через несколько шагов второе оказалось равно 100?
У Васи было несколько рублей, а у Пети на 15 рублей больше. Каждый день мама выдавала им по 10 рублей. Через несколько дней оказалось, что у Пети накопилось 100 рублей. Сколько накопилось у Васи?
*Заполните пропуски в решении задачи.*
Заметим, что в любой момент времени у Пети на __ рублей больше чем у Васи, потому что мама всегда выдает им поровну денег и разница не меняется.
Значит, если у Пети накопилось 100 рублей, то у Васи на __ рублей меньше.
То есть у Васи __ рублей.
Изначально дана пара чисел $(6,15)$, за шаг одно из чисел уменьшается на 1, а другое увеличивается на 1. Чему стало равно второе число, если первое оказалось равно 9?
В начале месяца у Маши было 6 конфет, а у Тани 15. Каждый день одна из девочек отдавала другой одну конфету. Сколько конфет было у Тани в конце месяца, если у Маши оказалось 9?
Заметим, что общее число конфет у девочек не менялось. Изначально у них вместе была 21 конфета, значит и в конце месяца в сумме была 21 конфета. Поскольку у Маши оказалось 9 конфет, то у Тани остальные $21-9=12$.
Картонный прямоугольник разрезали по прямой, проходящей через его центр. Выберите все верные утверждения.
1) Периметры полученных фигур равны.
2) Периметры полученных фигур меньше половины периметра изначального прямоугольника.
3) Периметры полученных фигур равны половине периметра изначального прямоугольника.
4) Периметры полученных фигур больше половины периметра изначального прямоугольника.